不等式选讲（讲学案）-2019年高考文数二轮复习---精校精品Word解析版

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1、预测2017年对不等式选讲的考查仍以绝对值不等式的解法、性质为主，解含两个绝对值号的不等式是解答题题型的主流，并配以不等式的证明和函数图象的考查.一、含有绝对值不等式的解法1.

2、ax＋b

3、≤c，

4、ax＋b

5、≥c(c>0)型不等式的解法(1)若c>0，则

6、ax＋b

7、≤c等价于－c≤ax＋b≤c，

8、ax＋b

9、≥c等价于ax＋b≥c或ax＋b≤－c，然后根据a，b的值解出即可.(2)若c<0，则

10、ax＋b

11、≤c的解集为∅，

12、ax＋b

13、≥c的解集为R.2.

14、x－a

15、＋

16、x－b

17、≥c(c>0)，

18、x－a

19、＋

20、x－b

21、≤c(c>0)型不等式的解法可通过零点分区间法

22、或利用绝对值的几何意义进行求解.(1)零点分区间法的一般步骤①令每个绝对值符号的代数式为零，并求出相应的根；②将这些根按从小到大排列，把实数集分为若干个区间；③由所分区间去掉绝对值符号得若干个不等式，解这些不等式，求出解集；④取各个不等式解集的并集就是原不等式的解集.(2)利用绝对值的几何意义由于

23、x－a

24、＋

25、x－b

26、与

27、x－a

28、－

29、x－b

30、分别表示数轴上与x对应的点到a，b对应的点的距离之和与距离之差，因此对形如

31、x－a

32、＋

33、x－b

34、0)或

35、x－a

36、－

37、x－b

38、>c(c>0)的不等式，利用绝对值的几何意义求解更直观.3.

39、f(x)

40、>g(x

41、)，

42、f(x)

43、0)型不等式的解法(1)

44、f(x)

45、>g(x)⇔f(x)>g(x)或f(x)<－g(x).(2)

46、f(x)

47、

48、a＋b

49、≤

50、a

51、＋

52、b

53、，当且仅当ab≥0，等号成立.定理2：设a，b，c为实数，则

54、a－c

55、≤

56、a－b

57、＋

58、b－c

59、，当且仅当(a－b)(b－c)≥0时，等号成立.推论1：

60、

61、a

62、－

63、b

64、

65、≤

66、a＋b

67、.推论2：

68、

69、a

70、－

71、b

72、

73、≤

74、a－b

75、.(2)三个正数的算术—几何平均

76、不等式：如果a，b，c∈R＋，那么≥，当且仅当a＝b＝c时等号成立.(3)基本不等式(基本不等式的推广)：对于n个正数a1，a2，…，an，它们的算术平均值不小于它们的几何平均值，即≥，并且仅当a1＝a2＝…＝an时等号成立.(4)一般形式的柯西不等式设a1，a2，a3，…，an，b1，b2，b3，…，bn是实数，则(a＋a＋…＋a)·(b＋b＋…＋b)≥(a1b1＋a2b2＋…＋anbn)2，并且仅当bi＝0(i＝1，2，…，n)或存在一个数k，使得ai＝kbi(i＝1，2，…，n)时，等号成立.2.证明不等式的常用方法(1)比较法一般步骤：作差—变

77、形—判断—结论.为了判断作差后的符号，有时要把这个差变形为一个常数，或者变形为一个常数与一个或几个平方和的形式，也可变形为几个因式的积的形式，以判断其正负.(2)综合法利用某些已经证明过的不等式和不等式的性质，推导出所要证明的不等式，这种方法叫综合法.即“由因导果”的方法.(3)分析法证明不等式时，有时可以从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的充分条件，把证明不等式转化为判定这些充分条件是否具备的问题，如果能够肯定这些充分条件都已经具备，那么就可以判定原不等式成立，这种方法叫作分析法.即“执果索因”的方法.(4)反证法和放缩法①先假设要证的命题不成

78、立，以此为出发点，结合已知条件，应用公理、定义、定理、性质等，进行正确的推理，得到和命题的条件(或已证明的定理、性质、明显成立的事实等)矛盾的结论，以说明假设不正确，从而证明原命题成立，这种方法叫作反证法.②证明不等式时，通过把不等式中的某些部分的值放大或缩小，简化不等式，从而达到证明的目的，这种方法叫作放缩法.考点一　解绝对值不等式例1．【2017课标3，文23】已知函数=│x+1│–│x–2│.（1）求不等式≥1的解集；（2）若不等式≥x2–x+m的解集非空，求实数m的取值范围.【答案】（1）；（2）【变式探究】【2016高考新课标1卷】（本小题满

79、分10分）,选修4—5：不等式选讲已知函数.（I）在答题卡第（24）题图中画出的图像；（II）求不等式的解集．【答案】（I）见解析（II）(2015·重庆，16)若函数f(x)＝

80、x＋1

81、＋2

82、x－a

83、的最小值为5，则实数a＝________.【答案】4或－6【解析】由绝对值的性质知f(x)的最小值在x＝－1或x＝a时取得，若f(－1)＝2

84、－1－a

85、＝5，a＝或a＝－，经检验均不合适；若f(a)＝5，则

86、x＋1

87、＝5，a＝4或a＝－6，经检验合题意，因此a＝4或a＝－6.【变式探究】不等式

88、x－1

89、＋

90、x＋2

91、≥5的解集为________．【答案】{

92、x

93、x≤－3或x≥2}考点二　不等式的证明例2．【2017课标II，文23】已知。证明：（1）