不等式与线性规划（教学案）-2019年高考理数二轮复习---精校精品Word解析版

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1、与区域有关的面积、距离、参数范围问题及线性规划问题；利用基本不等式求函数最值、运用不等式性质求参数范围、证明不等式是高考热点．2018高考备考时，应切实理解与线性规划有关的概念，要熟练掌握基本不等式求最值的方法，特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧方法．要特别加强综合能力的培养，提升运用不等式性质分析、解决问题的能力．1.熟记比较实数大小的依据与基本方法．①作差(商)法；②利用函数的单调性．2．特别注意熟记活用以下不等式的基本性质(1)乘法法则：a>b，c>0⇒ac>bc；a>b，c<0⇒acb，c>d⇒a＋c>b＋d；(3)同向可乘性：a>b>0，c>d>0⇒ac

2、>bd；(4)乘方法则：a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥2)；3．熟练应用基本不等式证明不等式与求函数的最值．4．牢记常见类型不等式的解法．(1)一元二次不等式，利用三个二次之间的关系求解．(2)简单分式、高次不等式，关键是熟练进行等价转化．(3)简单指、对不等式利用指、对函数的单调性求解．5．简单线性规划(1)应用特殊点检验法判断二元一次不等式表示的平面区域．(2)简单的线性规划问题解线性规划问题，关键在于根据条件写出线性约束关系式及目标函数，必要时可先做出表格，然后结合线性约束关系式作出可行域，在可行域中求出最优解．考点一　不等式性质及解不等式例1、(1)不等式组的解集为(　　)A．

3、{x

4、－2＜x＜－1}　　　　　　　B．{x

5、－1＜x＜0}C．{x

6、0＜x＜1}D．{x

7、x＞1}解析：基本法：由x(x＋2)＞0得x＞0或x＜－2；由

8、x

9、＜1得－1＜x＜1，所以不等式组的解集为{x

10、0＜x＜1}，故选C.答案：C(2)设函数f(x)＝ln(1＋

11、x

12、)－，则使得f(x)＞f(2x－1)成立的x的取值范围是(　　)A.　　　　　　B.∪(1，＋∞)C.D.∪速解法：令x＝0，f(x)＝f(0)＝－1＜0.f(2x－1)＝f(－1)＝ln2－＝ln2－ln＞0.不适合f(x)＞f(2x－1)，排除C.令x＝2，f(x)＝f(2)＝ln3－，f(2x－1)＝f(3)，由于f

13、(x)＝ln(1＋

14、x

15、)－在(0，＋∞)上为增函数∴f(2)＜f(3)，不适合．排除B、D，故选A.答案：A考点二　基本不等式及应用例2、【2017山东，理7】若，且，则下列不等式成立的是（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】因为，且，所以，所以选B.【变式探究】(1)若直线＋＝1(a＞0，b＞0)过点(1,1)，则a＋b的最小值等于(　　)A．2B．3C．4D．5答案：C(2)定义运算“⊗”：x⊗y＝(x，y∈R，xy≠0)．当x＞0，y＞0时，x⊗y＋(2y)⊗x的最小值为________．解析：基本法：x⊗y＋(2y)⊗x＝＋＝＝＝＋，∵x＞0，y＞0，∴＋≥2＝，当且仅当＝，即

16、x＝y时等号成立，故所求最小值为.答案：考点三　求线性规划中线性目标函数的最值例3、【2017课标II，理5】设，满足约束条件，则的最小值是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】x、y满足约束条件的可行域如图：【变式探究】(1)若x，y满足约束条件则z＝x＋y的最大值为________．解析：基本法：作出可行域，如图：由z＝x＋y得y＝－x＋z，当直线y＝－x＋z过点A时，z取得最大值，zmax＝1＋＝.速解法：由得点(－2，－1)，则z＝－3由得点(0,1)，则z＝1由得点则z＝.答案：(2)设x，y满足约束条件且z＝x＋ay的最小值为7，则a＝(　　)A．－5B．3C．－5或3D．5或－

17、3解析：基本法：二元一次不等式组表示的平面区域如图所示，其中A.平移直线x＋ay＝0，可知在点A处，z取得最小值，答案：B考点四　线性规划的非线性目标函数的最值例4、(1)设x，y满足约束条件则的取值范围是(　　)A．[1,5]B．[2,6]C．[3,11]D．[3,10]答案：C(2)(2016·高考山东卷)若变量x，y满足则x2＋y2的最大值是(　　)A．4B．9C．10D．12解析：基本法：先作出不等式组表示的平面区域，再求目标函数的最大值．作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示．x2＋y2表示平面区域内的点到原点距离的平方，由得A(3，－1)，由图易得(x2＋y2)max＝

18、

19、OA

20、2＝32＋(－1)2＝10.故选C.答案：C1.【2017北京，理4】若x，y满足则x+2y的最大值为（A）1（B）3（C）5（D）9【答案】D【解析】如图，画出可行域，2.【2017浙江，4】若，满足约束条件，则的取值范围是A．[0，6]B．[0，4]C．[6，D．[4，【答案】D【解析】如图，可行域为一开放区域，所以直线过点时取最小值4，无最大值，选D．3.【2017山东，理7】若，且，则下列不等式