2017春上海教育版数学七下12.2《数的开方》word教案1.doc

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1、§21.1二次根式(1)教学目标知识与技能：了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。过程与方法：先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论。情感态度与价值观：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论。教学重点形如（≥0）的式子叫做二次根式的概念；教学难点利用“（≥0）”解决具体问题．教学活动设计个性设计一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：问题1：已知反比例函数y=，那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是______

2、_____．问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________．问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________．老师点评：问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3．因为点在第一象限，所以x=，所以所求点的坐标（，）．问题2：由勾股定理得AB=问题3：由方差的概念得S=.二、探索新知很明显、、，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如（≥

3、0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．（学生活动）议一议：1．-1有算术平方根吗？2．0的算术平方根是多少？3．当<0，有意义吗？老师点评:（略）例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（>0）、、、-、、（x≥0，y≥0）．分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0．解：二次根式有：、（x>0）、、-、（x≥0，y≥0）；不是二次根式的有：、、、．例2．当是多少时，在实数范围内有意义？分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3-1≥0，才能有意义．解：由3-

4、1≥0，得：≥当≥时，在实数范围内有意义．三、巩固练习教材P练习1、2、3．四、应用拓展例3．当是多少时，+在实数范围内有意义？分析：要使+在实数范围内有意义，必须同时满足中的≥0和中的+1≠0．解：依题意，得由①得：≥-由②得：≠-1当≥-且≠-1时，+在实数范围内有意义．例4(1)已知y=++5，求的值．(答案:2)(2)若+=0，求a2004+b2004的值．(答案:)课堂小结1、本课主要学习了哪两个重要概念，它们有何区别与联系？2、求一个数的平方根或算术平方根，方法是什么？.板书设计：教学反思:§21.1二次根式(2)教学目

5、标知识与技能：理解（≥0）是一个非负数和（）2=（≥0），并利用它们进行计算和化简．过程与方法：通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出（≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（）2=（≥0）；最后运用结论严谨解题．情感态度与价值观：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论.教学重点（≥0）是一个非负数；（）2=（≥0）并利用它进行计算和化简教学难点用分类思想的方法导出（≥0）是一个非负数；用探究的方法导出（）2=（≥0）．教学活动设计个性设计一、复习引入（学生活动）口答1．什么叫二次

6、根式？2．当≥0时，叫什么？当<0时，有意义吗？老师点评（略）．二、探究新知议一议：（学生分组讨论，提问解答）（≥0）是一个什么数呢？老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出（a≥0）是一个非负数．做一做：根据算术平方根的意义填空：（）2=_______；（）2=_______；（）2=______；（）2=_______；（）2=______；（）2=_______；（）2=_______．老师点评：是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，是一个平方等于4的非负数，因此有（）2=4．同理可得：（）2=2，（）2=9，（）2

7、=3，（）2=，（）2=，（）2=0，所以（）2=a（a≥0）例1计算1．（）22．（3）23．（）24．（）2分析：我们可以直接利用（）2=a（a≥0）的结论解题．解：（）2=，（3）2=32·（）2=32·5=45，（）2=，（）2=．三、巩固练习计算下列各式的值：（）2（）2（）2（）2（4）2四、应用拓展例2计算1．（）2（x≥0）2．（）23．（）24．（）2分析：（1）因为x≥0，所以x+1>0；（2）a2≥0；（3）a2+2a+1=（a+1）≥0；（4）4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2

8、≥0．所以上面的4题都可以运用（）2=a（a≥0）的重要结论解题．解：（1）因为x≥0，所以x+1>0（）2=x+1（2）∵a2≥0，∴（）2=a2（3）∵a2+2a+1=（a+1）2又∵（a+1）2≥0，∴a2+2a+1≥0，∴=a