2017春上海教育版数学七下12.1《实数的概念》word教案

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1、12.1实数的概念教学目标1．通过动手操作经历发现无理数的过程，了解无理数是客观存在的数，了解无理数的发现是人类理性思维的胜利.2.通过对比分析，理解无理数是无限不循环小数，会辨别一个数是否是无理数.3.了解数系从整数到有理数、再到实数的扩展过程，理解实数系统的结构，体会分类思想.教学重点及难点理解无理数是无限不循环小数，会辨别一个数是否是无理数.教学过程设计一,复习引入教师设问：(1)我们已经学习了有理数，你能举出几个有理数吗？(2)有理数都可以表示为哪种统一的形式？(3)是不是所有的数都能表示为分数的形式？[说明]前两个问题带领学生复习已有的相关知识；第三个问题设置疑问

2、，引发学生的思考，带着这样的困惑和好奇学习新知.二,学习新知1．操作剪拼正方形，引出.要求：能否将两个边长为1的正方形剪拼成一个大正方形？怎样剪拼？它的面积是多少？边长如何用代数符号表示？师：如果设该正方形的边长为x，那么，即x是这样一个数，它的平方等于2.这个数表示面积为2的正方形的边长，是现实世界中真实存在的线段长度.由于这个数和2有关，我们现在用（读作“根号2”）来表示.追问：面积为3的正方形，它的边长又如何表示？若面积为5呢？类似的，分别用（读作“根号3”）、（读作“根号5”）来表示.2．尝试说明是一个无限不循环小数.要求学生尝试完成以下填空：假设是一个有理数，设，

3、等式两边分别平方，可以得到2=，则=，由此可知p一定是一个（填“奇”或“偶”）数，再设p=2n(n表示整数)，代入上式，那么=，同理可知q也是.这时发现p、q有了共同的因数2，这与之前假设中的“”矛盾.因此假设不成立，即不是，而是无限不循环小数.师生总结：从以上填空可以说明是无限不循环小数.1．请你再举出几个无限不循环小数的例子.除了以上提到的，我们熟悉的圆周率也是无限不循环小数.此外，我们还可以构造几个无限不循环小数，如：0.202002000200002……、0.123456789101112131415161718192021222324……等.三,形成概念1．无理数

4、无限不循环小数叫做无理数.无理数也有正、负之分.只有符号不同的两个无理数，它们互为相反数.(无理数的相反数还是无理数)2．实数{有理数和无理数统称为实数.实数可以这样分类：{正有理数有理数零——有限小数或无限循环小数{实数负有理数正无理数无理数——无限不循环小数负无理数有理数还可以分为整数和分数两类四,巩固练习1．将下列各数填入适当的括号内：0、-3、、6、3.14159、、、、π、0.3737737773….有理数：﹛﹜；无理数：﹛﹜；正实数：﹛﹜；负实数：﹛﹜；非负数：﹛﹜；整数：﹛﹜.2．判断下列说法是否正确，并说明理由：(1)无限小数都是无理数；(2)无理数都是无限

5、小数；(3)正实数包括正有理数和正无理数；(4)实数可以分为正实数和负实数两类；(5)一个数不能化为分数，它一定是无限不循环小数；(6)一个实数不是有理数，就是无理数；(7)一个有理数，不是正，就是负；(8)一个无理数，不是正，就是负；(9)有的无理数可以用有限小数表示。3．请构造几个大小在3和4之间的无理数.五、自主小结请学生谈谈：你学到了什么?六、布置作业布置作业：小卷子12.1习题课后小结本节课的知识形成过程：首先通过操作，得到面积为2的正方形，提出“正方形的边长怎样表示”的问题，引出边长为“”.然后通过与有理数比较分析并且说理，推出只能是一个无限不循环小数，即无理数

6、.紧接着再举几个无理数的例子.动手操作和问题讨论的目的，是让学生感受的现实意义，本节中“”的出现先于定义，暂只作为一个记号，动手操作可以引起学生的兴趣，抓住他们的注意力。关于练习2中的判断题，我是采用口头读的形式，让学生自己思考判断。经过课堂实验后，感觉这样不可行，教室纪律有点乱，学生一遍听不清楚。下次会采用投影的方式来展现，节约时间，多余的时间让学生充分思考，学生看起来也清晰明了。课末问到今天学了什么，有个学生回答了根号。那我就顺着问了“带根号的都是无理数吗？”学生都说是，再说到“根号4”，学生由于没有充分理解根号的含义，这对于下节课的开平方有了引入素材，为下节课的开平方

7、做准备，还顺便再加深他们对“带根号的不一定都是无理数”的判断。