第一章 整式运算-培优讲义(经典版)

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1、第一章整式的乘除一、知识点概念应用1、单项式和多项式统称为整式。（1）单项式有三种：①单独的字母②单独的数字③数字与字母乘积的一般形式。（2）多项式：几个单项式的和叫做多项式。注：多项式的特殊形式：等。（3）一个多项式次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。如是3次3项式。2、同底数的幂相乘法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。数学符号表示：(m,n都是正整数）拓展运用。练习：3、幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。数学符号表示：(m,n都是正整数）拓展应用练习:4、积的乘方法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把所得的幂

2、相乘。（即等于积中各因式乘方的积。）符号表示：(n是正整数)拓展运用练习:5、同底数的幂相除法则：同底数的幂相除，底数不变，指数相减。数学符号表示：(a不为0，m,n都为正整数，且m大于n)。拓展应用特别地：7第一章整式的乘除练习:(1)如果有意义，求x的取值范围。(2)（3）用分数或者小数表示下列各数6、单项式乘以单项式法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母则连同它的指数不变，作为积的一个因式。练习：已知单项式化简求值：7、单项式乘以多项式法则：单项式乘以多项式，就是根据分配律用单项式的去乘多项式的每一项

3、，再把所得的积相加。8、多项式乘以多项式法则：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。练习:已知有理数a、b、c满足

4、a―b―3

5、＋（b＋1）2＋

6、c－1

7、＝0，求（－3ab）·（a2c－6b2c）的值．已知的结果中不含项和项，求m，n的值.计算右图中阴影部分的面积7第一章整式的乘除9、平方差公式法则：两数的各乘以这两数的差，等于这两数的平方差。数学符号表示：（a为相同项，b为相反项）10、完全平方公式法则：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和再加上（或减去）这两数积的2倍。数学符号表示：应

8、用式：练习：已知，求和的值先化简，再求值：整式的除法11、单项式除以单项式法则：单项式除以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相除后，作为商的一个因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。12、多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，就是多项式的每一项去除单项式，再把所得的商相加。练习化简求值：7第一章整式的乘除二、拓展提升专题一完全平方式若9a2＋mab＋4b2是一个完全平方式，则m＝。如果多项式是一个完全平方式，则m=。已知是完全平方公式，则m=；若是完全平方公式，则k=。若9x2-Mxy+49y2是一个

9、完全平方式，则M的值为。专题二配完全平方式已知a2＋b2－2a＋6b＋10＝0，求的值．已知已知a2+b2+4a+6b+13=0,求ba的值。已知a2b2+a2+b2+1=4ab,则a2+1b的值7第一章整式的乘除已知a+b=5，b+c=2，求多项式a2+b2+c2+ab+bc-ac的值。已知a=12m+1,b=12m-1,c=12m+2,求代数式a2+b2+c2-ab-bc-ac的值。专题三完全平方应用型已知m+1m=5,求下列各式的值。(1)m2+1m2(2)m3+1m3专题四造型似已知7第一章整式的乘除专题五配平方差公式计算：计算：

10、专题六被除式-除式-商式被除数、除数、商和余数之间的关系。（被除数÷除数=商+余数）被除式、除式、商式和余式之间的关系。（被除式÷除式=商式+余式）已知被除式为，商式为，余式为1，则除式为什么？已知一个多项式除以多项式a2+4a-3所得的商式是2a+1,余式是2a+5，求这个多项式。7第一章整式的乘除专题七负指数。计算：专题八不含某项。若等式已知x+15=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f,求下列各式的值：（1）a+b+c+d+e+f（2）a+c+e（3）b+d+f7