整式的加减培优讲义.docx

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1、整式的加减培优讲义一、代数式的概念1、用字母表示数之后，可能用字母表示的有（1）具有一定数量的数；（2）一些变化的规律；（3）数的运算法则和运算定律；（4）数量关系；（5）数学公式。2、用字母表示数的意义用字母表示数是代数的一个重要特点，它的优点在于能简明、扼要、准确地把数和数之间的关系表示出来，化特殊为一般，深刻地揭示数量之间的联系，为我们学习数学和应用数学带来方便。3、用字母表示数学公式（1）加法、乘法的运算律；（2）平面图形的面积公式；（3）平面图形的周长公式；（4）立体图形的体积公式。4、代数式的概念用字母表示数之后，出现了一些用运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子，我们把

2、它们叫做代数式。概念剖析：①运算符号指的是加、减、乘、除、乘方、绝对值，大中小括号以及以后要学到的开方符号，但不包括大于、小于号、等号等表示数量关系的关系符号；②单个的数字和字母也是代数式。③判断一个式子是否是代数式，只要看看它能否满足代数式的概念即可。例1、下列的式子中那些是代数式①②③④⑤⑥⑦⑧57是代数式的有_________________（只填序号）；例2、下列各式中不是代数式的是（）A、πB、0C、D、a+b=b+a5、书写代数式的规定（1）数字与字母、字母与字母相乘时，乘号可以省略不写或用“·”代替，省略乘号时，数字因数应写在字母因数的前面，数字是带分数时要改写成假分数，

3、数字与数字相乘时仍要写“×”号。（2）代数式中出现除法运算时，一般要写成分数的形式。（3）用代数式表示某一个量时，代数式后面带有单位，如果代数式是和、差形式，要用括号把代数式括起来。例3、下列个代数式中①②③人④2·5⑤书写规范的有_________________________（只填序号）；6、代数式的意义代数式的意义是把代数式的数量关系翻译成用文字叙述的数量关系，即为读代数式用语言把一个代数式的数学意义表示出来时，要正确表达式中所含有代数运算以及它们运算顺序，还要注意语言的简练准确。例4、说出下列代数式的意义①的意义是_______________________________

4、________；②的意义是_______________________________________；③的意义是_______________________________________；7、单项式由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，其中数因数叫做单项式的系数，所有字母因数的指数之和叫做单项式的次数。单独的一个数或字母也叫做单项式。概念剖析：①单项式是代数式中的一种特殊形式；②要判断一个式子是否是单项式，只要看看它是否满足单项式的定义；③单独的一个数作为单项式时，其系数就是它本身，次数为0；单独的一个字母作为单项式时，其系数就是1，次数为它本身的次数；④若一个单项式的次数为

5、，我们就叫该单项式次单项式；⑤单项式与单项式相等的条件：几个单项式完全相同。例5、下列代数式中，①②1③④⑤⑥⑦⑧是单项式的有（只填序号）；例6、代数式，，，中，单项式的个数是（）A、4个B、3个C、2个D、1个例7、单项式是关于、的4次单项式，其系数是6，求和的值；例8、若单项式与单项式相等，则，；8、多项式几个多项式的和叫做多项式，其中、每个单项式都叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，次数最高项的次数叫做该多项式的次数，每个单项式的系数都是多项式的系数；如果一个多项式有项，且次数为，则我们称该多项式为次项式。概念剖析：①多项式是代数式中的一种特殊形式；②在多项式里，所有字母的指

6、数都是非负数。③多项式与多项式相等的条件：几个多项式的对应项完全相同。例9、多项式①是由哪些项组成，系数是，次数；②是由哪些项组成，系数是，次数；例10、若是关于、的四次四项式，则；例11、①若是关于、的四次三项式，则；②若是关于、的多项式，且不含一次项则；例12、当取何值时，多项式可化简为关于的一次单项式；例13、若多项式与多项式相等，则，；9、整式单项式和多项式统称整式二、代数式的计算1、同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，常数项也是同类项。概念剖析：判断同类项的标准有两条：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数也分别相同。即：“两相同，一关系；”两相同

7、：所含字母相同、相同字母的指数也分别相同；一关系：字母与字母之间是乘积关系。例14、指出多项式里的同类项它们分别是；例15、若与是同类项，则_______,________；例16、当______时，与是同类项；2、合并同类项把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，不是同类项不能合并。合并同类项法则：（1）系数相加，所得结果作为系数；（2）字母和字母的指数不变。例17、把多项式合并同类项后得___________________；例18、当