椭圆（练）-2019年高考数学（文）---精校解析 Word版

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1、A基础巩固训练1.【2018年新课标I卷文】已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率为A．B．C．D．【答案】C2.【2018届河南省中原名校高三第三次考评】已知点是椭圆上的一点，，是焦点，若取最大时，则的面积是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】∵椭圆方程为因此，椭圆的焦点坐标为．根据椭圆的性质可知当点与短轴端点重合时，取最大值，则此时的面积故选B.3.【2018届南宁市高三摸底】已知椭圆的一条弦所在的直线方程是，弦的中点坐标是，则椭圆的离心率是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】设直线与椭圆交点为，分别代入椭圆方程，由点差法可知代入k=1,M(-4,1),

2、解得，选C.4.【2018年浙江卷】已知点P(0，1)，椭圆+y2=m(m>1)上两点A，B满足=2，则当m=___________时，点B横坐标的绝对值最大．【答案】55.【广东省广州市仲元中学2018届七校联合体考前冲刺】已知椭圆的左右焦点是、，设是椭圆上一点，在上的投影的大小恰好为，且它们的夹角为，则椭圆的离心率为__________．【答案】又根据椭圆的定义得：PF1+PF2=2a，∴c+c=2a，∴．∴e=﹣1．故答案为：﹣1．B能力提升训练1.【2018届河北省定州市定州中学高三上第二次月考】设是椭圆长轴的两个端点，若上存在点满足，则的取值范围是

3、（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分焦点在x轴上和y轴上两种情况：②当椭圆的焦点在y轴上时，k＞4，同理可得：k≥12，∴m的取值范围是（0，]∪[12，+∞）故选：A．2.【山东省济南省2018届二模】设椭圆的左、右焦点分别为,点.已知动点在椭圆上,且点不共线,若的周长的最小值为,则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】的周长为，∴故选：A3.椭圆的两个焦点分别是，若上的点满足，则椭圆的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．或【答案】C.4.设椭圆的左右焦点为，作作轴的垂线与交于两点，与轴交于点，若，则椭圆的离心率等于________.【

4、答案】【解析】因为平行于，所以为中点，又，所以设则因此5.【2018年天津卷文】设椭圆的右顶点为A，上顶点为B.已知椭圆的离心率为，.（I）求椭圆的方程；（II）设直线与椭圆交于两点，与直线交于点M，且点P，M均在第四象限.若的面积是面积的2倍，求k的值.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ).详解：（I）设椭圆的焦距为2c，由已知得，又由，可得．由,从而．所以，椭圆的方程为．（II）设点P的坐标为，点M的坐标为，由题意，，点的坐标为．由的面积是面积的2倍，可得，从而，即．易知直线的方程为，由方程组消去y，可得．由方程组消去，可得．由，可得，两边平方，整理得，解得，或．当时

5、，，不合题意，舍去；当时，，，符合题意．所以，的值为．C思维扩展训练1.【吉林省长春市实验中学2019届高三上开学】直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】不妨设顶点和焦点分别为，则直线l方程为,由点到直线的距离公式得，又，所以，故选C.2.【河北省唐山市2019届高三第一次摸底】已知,为椭圆的左右焦点，过原点且倾斜角为30°的直线与椭圆的一个交点为，若,，则椭圆的方程为A．B．C．D．【答案】A解得，所以椭圆的方程为，故选A.3.已知椭圆的左右焦点为，直线过点且垂直于椭圆的长

6、轴，动直线垂直于直线于点P，线段的垂直平分线与的交点的轨迹为曲线，若是上不同的点，且，则的取值范围是（）A.B.C.D.以上都不正确【答案】A4.【广东省佛山市南海区南海中学2018届七校联合体高考冲刺）】在平面直角坐标系中，动点到定点的距离和它到定直线的距离比为,记动点的轨迹为.(Ⅰ)求的方程；（Ⅱ）设过点的直线与相交于，两点，当的面积为1时，求.【答案】(1).(2).【解析】(Ⅰ)设，则，两边平方整理得的方程为5.如图，已知椭圆经过不同的三点在第三象限），线段的中点在直线上．（Ⅰ）求椭圆的方程及点的坐标；（Ⅱ）设点是椭圆上的动点（异于点且直线分别交直线

7、于两点，问是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．【答案】（1）；（2）．试题解析：（Ⅰ）由点在椭圆上，得解得所以椭圆的方程为………………………3分由已知，求得直线的方程为从而（1）又点在椭圆上，故（2）由（1）（2）解得（舍去）或从而所以点的坐标为………………………………………6分从而所以为定值．………………………15分