椭圆（讲）-2019年高考数学---精校解析 Word版

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1、考纲解读考点考纲内容5年统计分析预测椭圆（1）掌握椭圆的定义、标准方程、几何图形及简单几何性质.（2）会解决直线与椭圆的位置关系的问题.（3）了解方程与曲线的对应关系和求曲线方程的基本方法.（4）理解数形结合、用代数方法处理几何问题的思想。了解圆锥曲线的简单应用.2013•浙江理9,21;2014•浙江理21;2015•浙江文15；理19;2016•浙江理7,19；2017•浙江2；2018•浙江17.1.高考对椭圆的考查，主要考查以下几个方面：一是考查椭圆的定义，与椭圆的焦点三角形结合，解决椭圆、三角形等相关问题；二是考查椭圆的标准方程，结合椭

2、圆的基本量之间的关系，利用待定系数法求解；三是考查椭圆的几何性质，较多地考查离心率问题；四是考查直线与椭圆的位置关系问题，综合性较强，往往与向量结合，涉及方程组联立，根的判别式、根与系数的关系、弦长问题、不等式等.2.备考重点：(1)掌握椭圆的定义、标准方程、几何性质，关注椭圆的“特征三角形”；（2）熟练运用方程思想及待定系数法；（3）利用数形结合思想，灵活处理综合问题.【知识清单】1.椭圆的定义及其应用1.椭圆的概念(1)文字形式：在平面内到两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于

3、F1F2

4、)的点的轨迹(或集合)叫椭圆．这两定点叫做椭圆的焦点

5、，两焦点间的距离叫做焦距．(2)代数式形式：集合①若，则集合P为椭圆；②若，则集合P为线段；③若，则集合P为空集．2.椭圆的标准方程：焦点在轴时，；焦点在轴时，2.椭圆的标准方程1.椭圆的标准方程：（1）焦点在轴，；（2）焦点在轴，.2．满足条件：3.椭圆的几何性质椭圆的标准方程及其几何性质条件图形标准方程范围对称性曲线关于轴、原点对称曲线关于轴、原点对称顶点长轴顶点,短轴顶点长轴顶点,轴顶点焦点焦距离心率，其中通径过焦点垂直于长轴的弦叫通径，其长为4.直线与椭圆的位置关系1.直线与椭圆位置关系的判断(1)代数法：把椭圆方程与直线方程联立消去y，

6、整理得到关于x的方程Ax2＋Bx＋C＝0.记该一元二次方程根的判别式为Δ，①若Δ＞0，则直线与椭圆相交；②若Δ＝0，则直线与椭圆相切；③若Δ＜0，则直线与椭圆相离．(2)几何法：在同一直角坐标系中画出椭圆和直线，利用图象和性质可判断直线与椭圆的位置关系．2．直线与椭圆的相交长问题：（1）弦长公式：设直线与椭圆有两个公共点则弦长公式为或．（2）弦中点问题，适用“点差法”.【重点难点突破】考点1椭圆的定义及其应用【1-1】【2018年上海卷】设是椭圆上的动点，则到该椭圆的两个焦点的距离之和为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【1-2】已知、是椭圆

7、：的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为9，则____________.【答案】【领悟技法】1.涉及到动点到两定点距离之和为常数的问题，可直接用椭圆定义求解．2.涉及椭圆上点、焦点构成的三角形问题，往往利用椭圆定义、勾股定理或余弦定理求解.【触类旁通】【变式一】已知△ABC的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则的周长是________．【答案】【解析】∵.如图所示，的周长为，【变式二】【山东省威海市2018届二模】已知椭圆左右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，则的最大值为（）A．B．C．D．【答案】D【

8、解析】由题得所以当AB⊥x轴时，

9、AB

10、最小，

11、A最大.当AB⊥x轴时，

12、AB

13、=所以

14、A最大值为故答案为：D.【综合点评】应用椭圆的定义，可以得到结论：（1）椭圆上任意一点P(x，y)(y≠0)与两焦点F1(－c,0)，F2(c,0)构成的△PF1F2称为焦点三角形，其周长为2(a＋c)．(2)椭圆的一个焦点、中心和短轴的一个端点构成直角三角形，其中a是斜边，a2＝b2＋c2.考点2椭圆的标准方程【2-1】【山西省大同市与阳泉市2018届二测】已知椭圆的左焦点为，过点作倾斜角为的直线与圆相交的弦长为，则椭圆的标准方程为（）A．B．C．D．【答案

15、】B【解析】【2-2】【河北省衡水中学2019届高三上期中】已知圆，定点，是圆上的一动点，线段的垂直平分线交半径于点，则点的轨迹的方程是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【领悟技法】1．求椭圆标准方程的方法求椭圆的标准方程，除了直接根据定义外，常用待定系数法(先定性，后定型，再定参)．当椭圆的焦点位置不明确而无法确定其标准方程时，可设方程为，可以避免讨论和繁杂的计算，也可以设为(A＞0，B＞0且A≠B)，这种形式在解题中更简便．2．椭圆的标准方程有两种形式，其结构简单，形式对称且系数的几何意义明确，在解题时要防止遗漏，要深刻理解椭圆中的几何量

16、等之间的关系，并能熟练地应用．【触类旁通】【变式一】【黑龙江省海林市朝鲜族中学】焦点在x轴上的椭圆的长轴长等于4，离心率等于，则该椭圆的