椭圆（练）-2019年高考数学（理）---精校解析 Word版

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1、2019年高考数学讲练测【新课标版】【练】A基础巩固训练1.【2018年新课标I卷文】已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率为A．B．C．D．【答案】C2.【2018届河南省中原名校高三第三次考评】已知点是椭圆上的一点，，是焦点，若取最大时，则的面积是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】∵椭圆方程为因此，椭圆的焦点坐标为．根据椭圆的性质可知当点与短轴端点重合时，取最大值，则此时的面积故选B.3.【2018届南宁市高三摸底】已知椭圆的一条弦所在的直线方程是，弦的中点坐标是，则椭圆的离心率是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】设直线与椭圆交点为，分别代入椭圆方程，由点差法可知代入k=1,M(-

2、4,1),解得，选C.4.【2018年浙江卷】已知点P(0，1)，椭圆+y2=m(m>1)上两点A，B满足=2，则当m=___________时，点B横坐标的绝对值最大．【答案】55.【广东省广州市仲元中学2018届七校联合体考前冲刺】已知椭圆的左右焦点是、，设是椭圆上一点，在上的投影的大小恰好为，且它们的夹角为，则椭圆的离心率为__________．【答案】【解析】∵在上的投影的大小恰好为

3、

4、，∴PF1⊥PF2，又∵它们的夹角为，∴∠PF1F2=，∴在直角三角形PF1F2中，F1F2=2c，∴PF2=c，PF1=c，又根据椭圆的定义得：PF1+PF2=2a，∴c+c=2a，∴．∴e=﹣1

5、．故答案为：﹣1．B能力提升训练1.【2018届河北省定州市定州中学高三上第二次月考】设是椭圆长轴的两个端点，若上存在点满足，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】Atan∠AMO=≥tan60°，解得：0＜k≤．②当椭圆的焦点在y轴上时，k＞4，同理可得：k≥12，∴m的取值范围是（0，]∪[12，+∞）故选：A．2.【山东省济南省2018届二模】设椭圆的左、右焦点分别为,点.已知动点在椭圆上,且点不共线,若的周长的最小值为,则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】的周长为，∴故选：A3.椭圆的两个焦点分别是，若上的点满足，则椭圆的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．

6、或【答案】C.【解析】设椭圆的方程为，，分别为其左右焦点，由椭圆的第二定义或焦半径公式知，.由得，即，再由即可求出离心率的取值范围.4.设椭圆的左右焦点为，作作轴的垂线与交于两点，与轴交于点，若，则椭圆的离心率等于________.【答案】【解析】因为平行于，所以为中点，又，所以设则因此5.【2018年理数天津卷】设椭圆(a>b>0)的左焦点为F，上顶点为B.已知椭圆的离心率为，点A的坐标为，且.（I）求椭圆的方程；（II）设直线l：与椭圆在第一象限的交点为P，且l与直线AB交于点Q.若(O为原点)，求k的值.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)或详解：（Ⅰ）设椭圆的焦距为2c，由已知知，又由a2=b2

7、+c2，可得2a=3b．由已知可得，，，由，可得ab=6，从而a=3，b=2．所以，椭圆的方程为．（Ⅱ）设点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2）．由已知有y1>y2>0，故．又因为，而∠OAB=，故．由，可得5y1=9y2．由方程组消去x，可得．易知直线AB的方程为x+y–2=0，由方程组消去x，可得．由5y1=9y2，可得5（k+1）=，两边平方，整理得，解得，或．所以，k的值为或C思维扩展训练1.【2017课标3，理10】已知椭圆C：，（a>b>0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，则C的离心率为A．B．C．D．【答案】A【解析】2.【

8、河北省唐山市2019届高三第一次摸底】已知,为椭圆的左右焦点，过原点且倾斜角为30°的直线与椭圆的一个交点为，若,，则椭圆的方程为A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意，过原点且倾斜角为的直线与椭圆的一个交点为，且，且，则可知，设，则，即,代入椭圆的方程可得又由，则，解答，且，解得，所以椭圆的方程为，故选A.3.已知椭圆的左右焦点为，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于直线于点P，线段的垂直平分线与的交点的轨迹为曲线，若是上不同的点，且，则的取值范围是（）A.B.C.D.以上都不正确【答案】A当时，时取.但点B与点A不重合，故，所以.综上知，选A.4.【广东省佛山市南海区南海中学20

9、18届七校联合体高考冲刺）】在平面直角坐标系中，动点到定点的距离和它到定直线的距离比为,记动点的轨迹为.(Ⅰ)求的方程；（Ⅱ）设过点的直线与相交于，两点，当的面积为1时，求.【答案】(1).(2).【解析】(Ⅰ)设，则，两边平方整理得的方程为又点到直线的距离，所以的面积，整理得，即（满足），所以.5.如图，已知椭圆经过不同的三点在第三象限），线段的中点在直线上．（Ⅰ）求椭圆的方程及点的坐标；（Ⅱ）设点是椭圆上的动点（异于