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《平面向量的概念及线性运算（测）-2019年高考数学---精校解析讲练测 Word版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、第01节平面向量的概念及线性运算班级__________姓名_____________学号___________得分__________一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.()A．B．C．D．【答案】D【解析】根据向量加法运算得，根据向量减法得=故选D2.如图，已知向量，那么下列结论正确的是（）A．B．C．D．【答案】B3.是△边上的中点，记，则向量（）A．B．C．D．【答案】C【解析】,故选.4.如图所示，是边的中点，若，，则（）A．B
2、．C．D．【答案】C【解析】5.【2018届山西省一模】在平行四边形中，点为的中点，与的交点为，设，则向量（）A．B．C．D．【答案】C【解析】,故选C.6.如图，正方形中，为的中点，若，则的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为E是DC的中点，所以，∴，∴，．7.【2018届安徽省示范高中（皖江八校）第八联考】设点在的内部,且有,则的面积与的面积之比为（）A．B．C．D．【答案】A∴，∵，∴，∴.故选A.8.在中，点是上的点，,,则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】,,即,.9.【2018届北京
3、市顺义区二模】已知是正△的中心．若，其中，，则的值为（）A．B．C．D．2【答案】C10.设是平面直角坐标系中不同的四点，若且，则称是关于的“好点对”．已知是关于的“好点对”,则下面说法正确的是（）A．可能是线段的中点B．可能同时在线段延长线上C．可能同时在线段上D．不可能同时在线段的延长线上【答案】D二、填空题：本大题共7小题，共36分．11.【2018届辽宁省大连市3月双基测试】在锐角中，，，则__________．【答案】3【解析】由题设可得，即，也即，则，故，应填答案.12.【2018届河南省濮阳市二
4、模】如图，有5个全等的小正方形，，则的值是__________．【答案】1【解析】由平面向量的运算可知，而，所以，注意到不共线，且，即，所以，即．13.【2018届山东省临沂市沂水县第一中学第三轮测试】已知向量不共线，且，则实数的值为__________．【答案】【解析】【分析】先由题设再比较系数得到k,的方程组，解方程组即得的值.【详解】由题设故答案为：.14.在梯形中,，,设,,则__________(用向量表示).【答案】【解析】【详解】15.【2018届重庆市第八中学高考适应性月考（八）】设，是不共线
5、的两个非零向量，若，，，且点，，在同一直线上，则__________．【答案】.16.【2018届湖南省长沙市长郡中学高考模拟卷（二）】如图所示，将一圆的八个等分点分成相间的两组，连接每组的四个点得到两个正方形，去掉两个正方形内部的八条线段后可以形成一个正八角星．设正八角星的中心为，并且，，若将点到正八角星16个顶点的向量都写成，、的形式，则的取值范围为__________．【答案】【解析】分析：根据平面向量加法的平行四边形法则，分别求出各顶点处的值，即可求出的最大值和最小值.详解：17.设是已知的平面向量，
6、向量，,在同一平面内且两两不共线，有如下四个命题:①给定向量,总存在向量,使;②给定向量和,总存在实数和,使;③给定单位向量和正数,总存在单位向量和实数,使;④若=2，存在单位向量、和正实数，,使，则其中真命题是____________.【答案】①②④【解析】给定向量,总存在向量,使，即.显然存在.所以①正确.由平面向量的基本定理可得②正确．给定单位向量和正数,总存在单位向量和实数,使，当分解到方向的向量长度大于时，向量没办法按分解，所以③不正确.存在单位向量、和正实数，,由于，向量、的模为1，由三角形的三边
7、关系可得..由.所以④成立.综上①②④.三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18.平行四边形OADB的对角线交点为C，＝，＝，＝a，＝b，用a、b表示、、.【答案】a－b【解析】＝a－b，＝＝a－b，＝＋＝a＋b.＝a＋b，＝＋＝＋＝＝a＋b.＝－＝a－b19.平面内有一个和一点，线段的中点分别为的中点分别为，设.（1）试用表示向量；（2）证明线段交于一点且互相平分.【答案】（1），，；（2）证明见解析.【解析】同理：，，∴，即其交于一点且互相平分.20.设两个非零向
8、量a与b不共线．(1)若＝a＋b，＝2a＋8b，＝3(a－b)．求证：A、B、D三点共线；(2)试确定实数k，使ka＋b和a＋kb共线．【答案】（1）见解析（2）k＝±121．在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，设＝，＝.（Ⅰ）用和表示向量,；（Ⅱ）若＝λ＋μ，其中λ、μ∈R，求λ＋μ的值.【答案】（1）＝＋，＝＋，（2）【解析】试题分析：（1）由向量加法三角形法则得=,，再根据
