高考训练专题5.2 平面向量的基本定理及坐标表示（测）-2019年高考数学---精校解析Word版

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1、班级__________姓名_____________学号___________得分__________一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.【2018届吉林省吉林市三调】下列各组向量中，可以作为基底的是A．B．C．D．【答案】D【解析】由于选项A,B,C中的向量都共线，故不能作为基底．而选项D中的向量不共线，故可作为基底．选D．2.【2018届山西省榆社中学诊断性模拟】若向量，，则（）A．B．C．D．【答案】B3．【2018届山西省孝义市一模】已知

2、平面向量，，则向量的模是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为向量，，，，故选C.4．【山东省青岛市2018年春季高考第二次模拟】已知，，，则点的坐标是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】分析：先设点D(x,y)，再利用已知求点D的坐标.详解：设点D(x,y)，所以（x+1,y-3），=（10，-6），所以，解之得x=9,y=-3.所以点D的坐标为（9，-3）.故答案为：B5.【2018届陕西省延安市高三高考模拟】在中，点在边上，且，设，，则为（）A．B．C．D．【答案】B点睛：这个题目考查了平面向量基本定理，将

3、向量基底化的思想，用已知长度和夹角的向量表示要求的向量，或者建系实现向量坐标化，或者应用数形结合.6．【2018届湖南省益阳市4月调研】已知向量，，且，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由已知，根据向量坐标表示，及其加减运算公式、平行关系，得，又∥，所以，解之得.故选B.7.【2018届吉林省吉大附中四模】设，向量，，且，则()A．0B．1C．2D．-2【答案】A8.【浙江省宁波市六校期末联考】正边长为2，点是所在平面内一点，且满足，若，则的最小值是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】分析：建立直角坐标系后求出

4、各点坐标，用坐标表示详解：如图：以为原点，所在直线为轴，过点垂直于为轴则，，设，则点轨迹为由可得：故当时，故选9.【腾远2018年（浙江卷）红卷】在直角梯形中，，同一平面内的两个动点满足，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】B10.【2017课标3，理12】在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若=+，则+的最大值为A．3B．2C．D．2【答案】A【解析】如图所示，建立平面直角坐标系.二、填空题：本大题共7小题，共36分．11.【2017山东，文11】已知向量a=（2,6）

5、,b=,若a

6、

7、b,则.【答案】【解析】由a

8、

9、b可得12.【2018届江西省抚州市临川区第一中学最后一模】若向量，，则的坐标是__________．【答案】.【解析】分析：根据向量减法得结果.详解：因为，，所以13．【2018届贵州省凯里市第一中学《黄金卷》第四套】正方形中，，其中，则__________．【答案】【解析】分析：利用平面向量基本定理构建的方程组，解之即可.详解：由得，，根据平面向量基本定理得，于是.故答案为：14.【2018届云南省昆明第一中学第八次月考】已知向量，若且方向相反，则__________

10、．【答案】-515.【2018届天津市9校联考高】在中，，其中，，分别为角，，所对应的三角形的边长，则__________．【答案】【解析】∵4a+2b+3c=，∴4a+2b+3c（﹣）=，∴（4a﹣3c）+（2b﹣3c）=，∵，不共线，∴，即a=，b=，则cosB===，故答案为：．16.设，向量，若，则_______.【答案】17.【2018届安徽省合肥市三模】已知，，，当最小时，=__________.【答案】【解析】分析：由，可得,求出，可得，利用二次函数的性质可得结果.详解：，得，，，当时，有最小值，故答案为

11、.三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18.已知点，设向量（Ⅰ）若，求实数的值；（Ⅱ）若，求向量的坐标.【答案】(1).(2)..19.已知向量（1）若，求的值；（2）若求的值.【答案】（1）（2）.【解析】⑴因为，所以于是，故⑵由知，所以从而，即，于是.又由知，，所以，或.因此，或20.在平面直角坐标系中，给定，点为的中点，点满足，点满足.（1）求与的值；（2）若三点坐标分别为，求点坐标.【答案】（1）；（2）点的坐标为.21.如图，梯形，，，，为中点，．（Ⅰ）当时，用向量，

12、表示的向量；（Ⅱ）若（为大于零的常数），求的最小值并指出相应的实数的值．【答案】(1);(2)详见解析.【解析】试题分析：（1）过作，交于，则为中点，用表示出，利用三角形法则即可得出结论；（2）根据（1）得出表达式，两边平方得出关于的二次函数，根据二次函数的性质求出最值.试题解析：22.在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知向量，又