九、图形的相似与全等（5课时）

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1、SG九、图形的相似与全等(5课时)教学目标：1．立足教材，打好基础，查漏补缺，系统复习，熟练掌握本部分的基本知识、基本方法和基本技能.2．让学生自己总结交流所学内容，发展学生的语言表达能力和合作交流能力．3．通过学生自己归纳总结本部分内容，使他们在动手操作方面，探索研究方面，语言表达方面，分类讨论、归纳等方面都有所发展．教学重点与难点重点：将本部分的知识有机结合，强化训练学生综合运用数学知识的能力，．难点：把数学知识转化为自身素质.增强用数学的意识．教学时间：5课时【课时分布】图形的相似及其全等在第一轮复习时大约需要5个课时，其中包括单元测试.下表为内容及课时安

2、排:课时数内容１比例线段、相似三角形的判定2相似三角形的性质及其应用１全等三角形的判定1图形相似和全等的综合训练图形相似和全等单元测试与评析教学过程：【知识回顾】1、知识脉络．相似比k=1命题证明定义、命题、公理、定理证明三角形全等三角形全等的识别直角三角形全等的识别图形的全等基本作图图形的相似对应边成比例，对应角相等的两个多边形是相似多边形相似三角形的识别方法和性质相似三角形相似多边形坐标与图形的运动坐标表示物体的位置``SG2、基础知识比例线段，若（或a∶b=c∶d），则四条线段a、b、c、d叫做比例线段.比例基本性质：若，则ad=bc.在比例中运用设k法.

3、相似多边形，对应边成比例，对应角相等.（识别方法）相似三角形的相似比（当k=1时,得特殊的相似三角形，称为全等三角形）.相似三角形的判定定理：(1)如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么两个三角形相似；(2)如果一个三角形的两边分别与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角对应相等，那么两个三角形相似；(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么两个三角形相似；(4)如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．相似三角形的性质定理：(1)若两个三角形相似，则这两个三角形的对应边成比例，对应角相

4、等.(2)若两个三角形相似，它们对应中线的比，角平分线的比，高的比都等于相似比.(3)若两个三角形相似，它们周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.直角三角形中的射影定理.利用相似三角形的性质解决一些实际问题.画相似图形，利用位似方法，把一个多边形放大和缩小.全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.命题、定理、公理.``SG五种基本作图及简单的作图题.3、能力要求例1已知△ABC中，∠ACB=90º，CD⊥AB于D，AD∶BD=2∶3且CD=6.ABCD┐求（1）AB；（2）AC.【分析】设AD=2k，BD=3k.根据直角三角形和它斜边上的

5、高，可知△ABC∽△ACD∽△CBD.通过相似三角形对应边成比例求出其中k的大小；但是如果根据用射影定理，那么就可以直接计算出k的大小.解：设AD=2k，BD=3k（k>0）.∵∠ACB=90º，CD⊥AB.∴CD2=AD•BD，∴62=2k•3k，∴k=.∴AB=.又∵AC2=AD•AB，∴AC=.【说明】解题的方法可以不止一种，本题采用了补充的射影定理来解，其中通过设k法将两线段的比转化成两线段的长2k和3k，建立关于k的等式.在含有比例的解题中设k法是常用的解题方法之一.例2已知△ABC中，∠ACB=90º，CH⊥AB，HE⊥BC，HF⊥AC.ABCFEH

6、求证：（1）△HEF≌△EHC；（2）△HEF∽△HBC.【分析】从已知条件中可以获得四边形CEHF是矩形，要证明三角形全等要收集到三个条件，有公共边EH,根据矩形的性质可知EF=CH,HF=EC.要证明三角形相似，从条件中得∠FHE=∠CHB=90º,由全等三角形可知，∠HEF=∠HCB,这样就可以证明两个三角形相似.【证明】∵HE⊥BC，HF⊥AC，∴∠CEH=∠CFH=90º.又∵∠ACB=90º，∴四边形CEHF是矩形.∴EF=CH,HF=EC，∠FHE=90º.又∵HE=EH，∴△HFE≌△EHC.∴∠HEF=∠HCB.∵∠FHE=∠CHB=90º，∴

7、△HEF∽△HBC.【说明】在这一题的分析过程中，走“两头凑”比较快捷，从已知出发，发现有用的信息，从结论出发，寻找解决问题需要的条件.解题中还要注意上下两小题的“台阶”关系.培养学生良好的思维习惯.CEADMB┌┐例3两个全等的含30º，60º角的三角板ADE和ABC如图所示放置，E，A，C三点在一条直线上，连接BD，取BD的中点M，连结ME，MC.试判断△EMC的形状，并说明理由.【分析】判断一个三角形的形状，可以``SG结合所给出的图形作出假设，或许是等腰三角形.这样就可以转化为另一个问题：尝试去证明EM=MC，要证线段相等可以寻找全等三角形来解决，然而图

8、中没有形状大小一样的两个