《平面图形的全等与相似》的教学研究

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1、《平面图形的全等与相似》的教学研究山东沂南教育局李树臣本套教材的编写者【本文发表在《中学数学杂志》07年第3期】注明：本文以青岛出版社和泰山出版社出版的义务教育课程标准实验教科书《数学》（七—九）年级为版本（简称“新教材”）展开讨论。新教材采用代数几何混编的方式，共分六册34章。我们在本文就新教材中《平面图形的全等与相似》一章的教学研究，谈以下三个问题，以帮助教师更好的把握新教材，用好新教材。一、新教材说明、分析本章内容包括：形状相同的图形，全等三角形，怎样判定三角形全等，相似三角形，怎样判定三角形相似和相似多边形六节内容。供八年级下学期使用。本章教材的主要特

2、点是：1、将全等三角形和相似三角形的内容融合为一章。可以说这是本套教材的最大“创新点”之一。人们在对两个物体或图形的形状和大小进行认识时，全等和相似的感知是伴生的。在数学上全等和相似是特殊与一般、共性与个性的关系，形状相同是二者的共性。全等形是相似比等于1时的相似形。对于这样的两个概念我们是不应该“拆开”分放于两个章中的（在传统的几何教科书和其他版本的课程标准教科书中，全等三角形和相似三角形的内容一般都分编为两章，先研究全等形，再学习相似形），它们原本就属于“一个共同体”，从学习顺序上讲，我们的处理仅是还“相似形”到其应去的地方而已。研究完全等三角形的性质和判

3、定后，相似三角形的性质和判定就可以通过类比的方法而得到。新教材为了体现《数学课程标准》（以下简称《标准》）所倡导的“教科书应注意体现同一领域内数学知识之间的相互联系”的理念，将全等与相似集中在一章进行处理，意在反映数学的整体性，这种处理方式在目前的国内外教科书中是不多见的。2、在内容的设计与选取上充分体现以直观几何与实验几何为主的编写特色。本章内容在“简单平面图形的认识”、“轴对称与轴对称图形”之后和“解直角三角形”、“几何证明初步”之前，采用了以直观几何、实验几何为主，同时渗透了推理几何、变换几何的思想，为了体现这一特色，新教材安排了大量的学生自主探究活动。

4、本章内容的处理非常明显的体现了本套教科书的“动态”特色——观察与思考、实验与探究、交流与发现。首先对于全等与相似这两个概念的引出，新教材是让学生在观察给定图形特点的基础上，自己发现图形特点的，在学生对图形有了初步“感知”认识的状态下，适时给出概念；其次，在给出全等三角形和相似三角形这两个“核心概念”、探讨其性质时，新教材是让学生运用画出全等三角形、相似三角形和在钉子板上用橡皮围成相似三角形等方式，通过动手“实验”，进行观察、探究的前提下，自己发现的；再次，关于三角形全等（相似）的三个判定方法都是学生在实验的基础上自己探索得到的（相似多边形的性质也是这样得到的）

5、，可以说，本章中概念的建立、全等三角形、相似三角形以及相似多边形的性质与判定方法，都是学生通过度量、计算等手段，在经历观察、实验、比较、探究、猜想等过程的基础上发现的。这样做培养和发展了学生的几何直觉和空间观念，丰富了学生的活动经验，增强了他们良好的数学体验。符合《标准》关于数学教学活动要求“教师…8，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握…”的基本理念。而在论证方面，只要求学生逐步学会简单的说理，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，为今后学习论证几何奠定基础。3、在素材的选取上，充分注意材料的现实性、科学

6、性、思想性和趣味性。本章内容选取了密切联系学生生活实际的大量实例，如章头图中的兵马俑原件和根据原件缩小后的两件同样大小的复制品，类似“羊角头”图中的大小等腰直角三角形、大小正方形等等。这些实例不仅新颖、生动、有趣，而且具有启发性，使学生感受到在生活中处处有全等和相似，处处可以用到全等和相似，从而激发学生的好奇心和求知欲望。再如，在安排全等三角形的判定方法3之后，新教材在第33页设置的“广角镜”栏目中，选取了“三角形的稳定性”一篇短文，反映了三角形的稳定性及平行四边形的不稳定性在生活实际中的广泛应用；在讲完三角形相似的判定方法1之后，新教材在第41页特意选取了如

7、何测量水塔的高度（例1），并在综合练习A组第8题选取如何测量电线杆高度的问题，以突出相似三角形在实际生活中的应用。对该类问题的处理，新教材充分体现了《标准》中“关注学生的生活经验”以及“注重培养学生的数学意识”的理念，因为要解决这类问题，需要学生具备良好的知识结构和较丰富的生活经验，同时应具有将实际问题转化为数学问题的意识和能力。其次，解决这类问题的目的还在于渗透并使学生理解和体会测量学的初步知识和思想方法，将不能直接测量的高大建筑物的高度问题，利用物体经太阳光照射所形成的影子，通过变换、构造两个相似三角形，从而将三维空间中的实际测量问题转化为平面几何问题，这

8、是一种有效的问题转化策略。新教材又在例