一元二次不等式及其解法-决胜一轮高考数学（理）---精校解析 Word版

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1、跟踪知识梳理考纲解读：1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系；3.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图．考点梳理：1．“三个二次”的关系判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0[Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两相异实根x1，有两相等实根没有实数根b(a>0)的根x2(x10(a>0)的解集{x

2、xx2}{x

3、x≠x1}{x

4、x∈R}ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集{x

5、x

6、10或(x－a)(x－b)<0型不等式的解法解集不等式ab(x－a)·(x－b)>0{x

7、xb}{x

8、x≠a}{x

9、xa}(x－a)·(x－b)<0{x

10、a

11、bD.a2>ab>b2【答案】D【解析】选项A,∵c为实数,∴取c=0,得ac2=0,bc2=0,此时ac2=bc2,故选项A不正确;选项B,-=,∵a

12、<0,∴b-a>0,ab>0,∴>0,即>,故选项B不正确;选项C,∵a0,∴a2>ab,又∵ab-b2=b(a-b)>0,∴ab>b2,故选项D正确,故选D.2．(2018河南商丘4月联考,4)若aB.>C.b2【答案】B【解析】对于A,a,故A成立;对于B,a

13、于D,ab2,故D成立,故选B.3．(2018江西南昌二中月考,4)若a>1,0logb2018B.logba(c-b)baD.(a-c)ac>(a-c)ab【答案】D4．(2017河南百校联盟模拟,6)设a,b∈R,则“(a-b)a2≥0”是“a≥b”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】当(a-b)a2≥0时,由a2≥0得a-b≥0,即a≥b,反之也成立,故“(a-b)a2≥0”是“a≥b”的充要条件.5．不

14、等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，解得.6．设函数则不等式的解集是（）A.B.C.D.【答案】D7．在上定义运算：，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】转化为恒成立，8．已知不等式的解集为，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意得解得，所以不等式为，即，所以解集为，故选A.9．若不等式的解集是R，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C10．已知关于的不等式和的解集分别为，若，，则（）A．7B．C．12D．【答案】B【解析】，解得或，因为，，则，即不等式的解集为，所以是方程的两个实数根，所以

15、解得，所以，故选B．11．设则不等式的解集是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】不等式等价于或即或解得或，不等式的解集是.故选B．12．若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，当时成立；当时，要使不等式恒成立，则需解得.综上，.13．不等式的解集是空集，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】B14．对任意，函数的值恒大于零，则的取值范围是（）A．B．或C．D．【答案】B【解析】，当时，，不符合题意；当时，，解得；当时，，解得.综上，或，故选B.15．若不等式组的解集不是空集，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解

16、析】不等式的解集为，假设的解集为空集，则不等式的解集的为集合的子集，因为函数图象的对称轴为，所以必有，则的取值范围是为，故选B.16．已知函数，，若不等式的解集为，若对任意的，存在，使，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A17．已知方程的一个实根在区间内，另一个实根大于2，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．或【答案】B【解析】令，∵方程的一个实根在区间内，另一个实根大于2，，故选B.18．若对于任意的，关于的不等式恒成立，则的最小值为（）A．B．C.D．【答案】A