一元二次不等式及其解法-决胜一轮高考数学(理)---精校解析 Word版

一元二次不等式及其解法-决胜一轮高考数学(理)---精校解析 Word版

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1、跟踪知识梳理考纲解读:1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型;2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系;3.会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图.考点梳理:1.“三个二次”的关系判别式Δ=b2-4acΔ>0Δ=0[Δ<0二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象一元二次方程ax2+bx+c=0有两相异实根x1,有两相等实根没有实数根b(a>0)的根x2(x10(a>0)的解集{x

2、xx2}{x

3、x≠x1}{x

4、x∈R}ax2+bx+c<0(a>0)的解集{x

5、x

6、10或(x-a)(x-b)<0型不等式的解法解集不等式ab(x-a)·(x-b)>0{x

7、xb}{x

8、x≠a}{x

9、xa}(x-a)·(x-b)<0{x

10、a

11、bD.a2>ab>b2【答案】D【解析】选项A,∵c为实数,∴取c=0,得ac2=0,bc2=0,此时ac2=bc2,故选项A不正确;选项B,-=,∵a

12、<0,∴b-a>0,ab>0,∴>0,即>,故选项B不正确;选项C,∵a0,∴a2>ab,又∵ab-b2=b(a-b)>0,∴ab>b2,故选项D正确,故选D.2.(2018河南商丘4月联考,4)若aB.>C.b2【答案】B【解析】对于A,a,故A成立;对于B,a

13、于D,ab2,故D成立,故选B.3.(2018江西南昌二中月考,4)若a>1,0logb2018B.logba(c-b)baD.(a-c)ac>(a-c)ab【答案】D4.(2017河南百校联盟模拟,6)设a,b∈R,则“(a-b)a2≥0”是“a≥b”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】当(a-b)a2≥0时,由a2≥0得a-b≥0,即a≥b,反之也成立,故“(a-b)a2≥0”是“a≥b”的充要条件.5.不

14、等式的解集为()A.B.C.D.【答案】B【解析】,解得.6.设函数则不等式的解集是()A.B.C.D.【答案】D7.在上定义运算:,若不等式对任意实数恒成立,则实数的取值范围为()A.B.C.D.【答案】B【解析】转化为恒成立,8.已知不等式的解集为,则不等式的解集为()A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意得解得,所以不等式为,即,所以解集为,故选A.9.若不等式的解集是R,则的取值范围是()A.B.C.D.【答案】C10.已知关于的不等式和的解集分别为,若,,则()A.7B.C.12D.【答案】B【解析】,解得或,因为,,则,即不等式的解集为,所以是方程的两个实数根,所以

15、解得,所以,故选B.11.设则不等式的解集是()A.B.C.D.【答案】B【解析】不等式等价于或即或解得或,不等式的解集是.故选B.12.若不等式对任意实数均成立,则实数的取值范围是()A.B.C.D.【答案】C【解析】,当时成立;当时,要使不等式恒成立,则需解得.综上,.13.不等式的解集是空集,则实数的取值范围为()A.B.C.D.【答案】B14.对任意,函数的值恒大于零,则的取值范围是()A.B.或C.D.【答案】B【解析】,当时,,不符合题意;当时,,解得;当时,,解得.综上,或,故选B.15.若不等式组的解集不是空集,则实数的取值范围是()A.B.C.D.【答案】B【解

16、析】不等式的解集为,假设的解集为空集,则不等式的解集的为集合的子集,因为函数图象的对称轴为,所以必有,则的取值范围是为,故选B.16.已知函数,,若不等式的解集为,若对任意的,存在,使,则实数的取值范围是()A.B.C.D.【答案】A17.已知方程的一个实根在区间内,另一个实根大于2,则实数的取值范围是()A.B.C.D.或【答案】B【解析】令,∵方程的一个实根在区间内,另一个实根大于2,,故选B.18.若对于任意的,关于的不等式恒成立,则的最小值为()A.B.C.D.【答案】A

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