专题16 推理与证明-决胜一轮高考数学（文）---精校解析 Word版

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1、跟踪知识梳理考纲解读：1．结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用．2．通过具体实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理．3．通过具体实例，了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异．考点梳理：1．合情推理归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，统称为合情推理．当前提为真时，结论可能为真的推理叫合情推理．数学中常见的合情推理有：归纳推理与类比推理．(1)根据某

2、类事物的部分对象具有的某些特征推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理(简称归纳)．简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理．(2)由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比)．简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理．2．演绎推理(1)定义：演绎推理是根据已有的事实的正确结论(包括定义、公理、定理等)，按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程，简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理．(2)演绎推理的一般模式——“三段论

3、”①大前提——已知的一般性的原理；②小前提——所研究的特殊情况；③结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断．核心能力必练一、选择题1．在一次国际学术会议上，来自四个国家的五位代表被安排坐在一张圆桌，为了使他们能够自由交谈，事先了解到的情况如下：甲是中国人，还会说英语；乙是法国人，还会说日语；丙是英国人，还会说法语；丁是日本人，还会说汉语；戊是法国人，还会说德语．则这五位代表的座位顺序应为（）A．甲丙丁戊乙B．甲丁丙乙戊C．甲乙丙丁戊D．甲丙戊乙丁【答案】D2．类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列哪些性质？

4、你认为比较恰当的是（）①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等.A．①③B．②③C.①②D．①②③【答案】D【解析】各侧面都是全等的正三角形，三个结论都正确，故选D.3．甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分，回答如下：甲说：是我考满分；乙说：丙不是满分；丙说：乙说的是真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么满分的同学是（）A．甲B．乙C．丙D．不确定【答案】B【解析】如果甲说的是

5、真话，则乙丙都是真话，与在这三名同学中，只有一人说的是假话，相矛盾，如果甲说的是假话，那么乙丙说的是真话，乙是满分．故选B．4．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，若，则是函数的极值点，因为在处的导数值为0，所以是的极值点，以上推理是（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确【答案】A【解析】大前提是“对于可导函数，若，则是函数的极值点”，不是真命题，因为对于可导函数，如果，且满足当时和当时的导函数值异号，那么是函数的极值点，所以大前提错误．故选A．5．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外．”其中的“筹”原意是指

6、《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图，表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如6613用算筹表示就是，则9117用算筹可表示为（）A．B．C．D．【答案】A6．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也.又以高乘之，三十六成一.该术相当

7、于给出了由圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】设圆锥底面圆的半径为，高为，则，∴7．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数称为正方形数，下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）A.289B.1024C.1225D.1378【答案】C8．已知三角形的三边分别为，内切圆的半径为

8、，则三角形的面积为；四面体的四个面的面积分别为，内切球的半径为．类比三角形的面积可得四面体的体积为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】设四面体的内切球的球心为，则