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时间:2019-01-14
《一元二次不等式及其解法(练)-2019年高考数学---- 精校解析Word版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019年高考数学讲练测【江苏版】【练】第七章不等式第02节一元二次不等式及其解法【基础巩固】一、填空题1.已知函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的值域为[0,+∞),若关于x的不等式f(x)0恒成立,即g(k)=(x-2)k+(x2-4x+4)>0,在k∈[-1,1]时恒成立.只需g(-1)>0且g(1)>0,即解之得x
2、<1或x>3.【答案】{x
3、x<1或x>3}3.不等式2x2-x<4的解集为________.【解析】∵2x2-x<4=22,∴x2-x<2,即x2-x-2<0,解得-14、-15、ax2-ax+1<0}=∅,则实数a的取值范围是________.【解析】由题意知a=0时,满足条件.a≠0时,由得0<a≤4,所以0≤a≤4.【答案】[0,4]5.已知函数f(x)=则不等式f(x)>3的解集为________.【解析】由题意知或解得x>1.故原不等式的解集为{x6、x>1}.【答案】{x7、x>1}6.若不等式x28、-2x+5≥a2-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围是________.【答案】[-1,4]7.若关于x的不等式ax>b的解集为,则关于x的不等式ax2+bx-a>0的解集为________.【解析】由已知ax>b的解集为,可知a<0,且=,将不等式ax2+bx-a>0两边同除以a,得x2+x-<0,即x2+x-<0,解得-1<x<,故不等式ax2+bx-a>0的解集为.【答案】8.已知函数f(x)=x2+mx-1,若对于任意x∈[m,m+1],都有f(x)<0成立,则实数m的取值范围是________.【解析】二次函数f(x)对于任意x∈[m,9、m+1],都有f(x)<0成立,则解得-<m<0.【答案】二、解答题9.已知f(x)=-3x2+a(6-a)x+6.(1)解关于a的不等式f(1)>0;(2)若不等式f(x)>b的解集为(-1,3),求实数a,b的值.10.某商品每件成本价为80元,售价为100元,每天售出100件.若售价降低x成(1成=10%),售出商品数量就增加x成.要求售价不能低于成本价.(1)设该商店一天的营业额为y,试求y与x之间的函数关系式y=f(x),并写出定义域;(2)若再要求该商品一天营业额至少为10260元,求x的取值范围.解 (1)由题意得,y=100·100.因为10、售价不能低于成本价,所以100-80≥0.所以y=f(x)=40(10-x)(25+4x),定义域为x∈[0,2].(2)由题意得40(10-x)(25+4x)≥10260,化简得8x2-30x+13≤0.解得≤x≤.所以x的取值范围是.【能力提升】11.已知函数f(x)=(ax-1)(x+b),如果不等式f(x)>0的解集是(-1,3),则不等式f(-2x)<0的解集是________.【解析】由f(x)>0,得ax2+(ab-1)x-b>0,又其解集是(-1,3),∴a<0,且解得a=-1或(舍去),∴a=-1,b=-3.∴f(x)=-x2+2x+311、,∴f(-2x)=-4x2-4x+3,由-4x2-4x+3<0,得4x2+4x-3>0,解得x>或x<-.【答案】12.已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),若不等式f(x)<0的解集为,则f(ex)>0(e是自然对数的底数)的解集是________.【答案】{x12、-ln20恒成立,则b的取值范围是________.【解析】由f(1-x)=f(1+x)知f(x)图象的对称轴为直线x=113、,则有=1,故a=2.由f(x)的图象可知f(x)在[-1,1]上为增函数.∴x∈[-1,1]时,f(x)min=f(-1)=-1-2+b2-b+1=b2-b-2,令b2-b-2>0,解得b<-1或b>2.【答案】(-∞,-1)∪(2,+∞)14.解关于x的不等式ax2-(2a+1)x+2<0(a∈R).
4、-15、ax2-ax+1<0}=∅,则实数a的取值范围是________.【解析】由题意知a=0时,满足条件.a≠0时,由得0<a≤4,所以0≤a≤4.【答案】[0,4]5.已知函数f(x)=则不等式f(x)>3的解集为________.【解析】由题意知或解得x>1.故原不等式的解集为{x6、x>1}.【答案】{x7、x>1}6.若不等式x28、-2x+5≥a2-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围是________.【答案】[-1,4]7.若关于x的不等式ax>b的解集为,则关于x的不等式ax2+bx-a>0的解集为________.【解析】由已知ax>b的解集为,可知a<0,且=,将不等式ax2+bx-a>0两边同除以a,得x2+x-<0,即x2+x-<0,解得-1<x<,故不等式ax2+bx-a>0的解集为.【答案】8.已知函数f(x)=x2+mx-1,若对于任意x∈[m,m+1],都有f(x)<0成立,则实数m的取值范围是________.【解析】二次函数f(x)对于任意x∈[m,9、m+1],都有f(x)<0成立,则解得-<m<0.【答案】二、解答题9.已知f(x)=-3x2+a(6-a)x+6.(1)解关于a的不等式f(1)>0;(2)若不等式f(x)>b的解集为(-1,3),求实数a,b的值.10.某商品每件成本价为80元,售价为100元,每天售出100件.若售价降低x成(1成=10%),售出商品数量就增加x成.要求售价不能低于成本价.(1)设该商店一天的营业额为y,试求y与x之间的函数关系式y=f(x),并写出定义域;(2)若再要求该商品一天营业额至少为10260元,求x的取值范围.解 (1)由题意得,y=100·100.因为10、售价不能低于成本价,所以100-80≥0.所以y=f(x)=40(10-x)(25+4x),定义域为x∈[0,2].(2)由题意得40(10-x)(25+4x)≥10260,化简得8x2-30x+13≤0.解得≤x≤.所以x的取值范围是.【能力提升】11.已知函数f(x)=(ax-1)(x+b),如果不等式f(x)>0的解集是(-1,3),则不等式f(-2x)<0的解集是________.【解析】由f(x)>0,得ax2+(ab-1)x-b>0,又其解集是(-1,3),∴a<0,且解得a=-1或(舍去),∴a=-1,b=-3.∴f(x)=-x2+2x+311、,∴f(-2x)=-4x2-4x+3,由-4x2-4x+3<0,得4x2+4x-3>0,解得x>或x<-.【答案】12.已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),若不等式f(x)<0的解集为,则f(ex)>0(e是自然对数的底数)的解集是________.【答案】{x12、-ln20恒成立,则b的取值范围是________.【解析】由f(1-x)=f(1+x)知f(x)图象的对称轴为直线x=113、,则有=1,故a=2.由f(x)的图象可知f(x)在[-1,1]上为增函数.∴x∈[-1,1]时,f(x)min=f(-1)=-1-2+b2-b+1=b2-b-2,令b2-b-2>0,解得b<-1或b>2.【答案】(-∞,-1)∪(2,+∞)14.解关于x的不等式ax2-(2a+1)x+2<0(a∈R).
5、ax2-ax+1<0}=∅,则实数a的取值范围是________.【解析】由题意知a=0时,满足条件.a≠0时,由得0<a≤4,所以0≤a≤4.【答案】[0,4]5.已知函数f(x)=则不等式f(x)>3的解集为________.【解析】由题意知或解得x>1.故原不等式的解集为{x
6、x>1}.【答案】{x
7、x>1}6.若不等式x2
8、-2x+5≥a2-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围是________.【答案】[-1,4]7.若关于x的不等式ax>b的解集为,则关于x的不等式ax2+bx-a>0的解集为________.【解析】由已知ax>b的解集为,可知a<0,且=,将不等式ax2+bx-a>0两边同除以a,得x2+x-<0,即x2+x-<0,解得-1<x<,故不等式ax2+bx-a>0的解集为.【答案】8.已知函数f(x)=x2+mx-1,若对于任意x∈[m,m+1],都有f(x)<0成立,则实数m的取值范围是________.【解析】二次函数f(x)对于任意x∈[m,
9、m+1],都有f(x)<0成立,则解得-<m<0.【答案】二、解答题9.已知f(x)=-3x2+a(6-a)x+6.(1)解关于a的不等式f(1)>0;(2)若不等式f(x)>b的解集为(-1,3),求实数a,b的值.10.某商品每件成本价为80元,售价为100元,每天售出100件.若售价降低x成(1成=10%),售出商品数量就增加x成.要求售价不能低于成本价.(1)设该商店一天的营业额为y,试求y与x之间的函数关系式y=f(x),并写出定义域;(2)若再要求该商品一天营业额至少为10260元,求x的取值范围.解 (1)由题意得,y=100·100.因为
10、售价不能低于成本价,所以100-80≥0.所以y=f(x)=40(10-x)(25+4x),定义域为x∈[0,2].(2)由题意得40(10-x)(25+4x)≥10260,化简得8x2-30x+13≤0.解得≤x≤.所以x的取值范围是.【能力提升】11.已知函数f(x)=(ax-1)(x+b),如果不等式f(x)>0的解集是(-1,3),则不等式f(-2x)<0的解集是________.【解析】由f(x)>0,得ax2+(ab-1)x-b>0,又其解集是(-1,3),∴a<0,且解得a=-1或(舍去),∴a=-1,b=-3.∴f(x)=-x2+2x+3
11、,∴f(-2x)=-4x2-4x+3,由-4x2-4x+3<0,得4x2+4x-3>0,解得x>或x<-.【答案】12.已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),若不等式f(x)<0的解集为,则f(ex)>0(e是自然对数的底数)的解集是________.【答案】{x
12、-ln20恒成立,则b的取值范围是________.【解析】由f(1-x)=f(1+x)知f(x)图象的对称轴为直线x=1
13、,则有=1,故a=2.由f(x)的图象可知f(x)在[-1,1]上为增函数.∴x∈[-1,1]时,f(x)min=f(-1)=-1-2+b2-b+1=b2-b-2,令b2-b-2>0,解得b<-1或b>2.【答案】(-∞,-1)∪(2,+∞)14.解关于x的不等式ax2-(2a+1)x+2<0(a∈R).
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