圆锥曲线易错题教师版

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1、圆锥曲线易错题1．已知双曲线，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于，两点，为坐标原点，若，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：设双曲线右焦点为，交点在轴上方，则由双曲线对称性及已知可得，为等腰直角三角形，设点，代入双曲线方程，可得，即，又，且，所以，即，由，得，两边同除以，得，解得，故选D．考点：双曲线离心率计算．【思路点晴】本题主要考查的是双曲线的离心率计算和几何图形的应用，属于难题．本题利用及轴，结合双曲线对称性可知，均为等腰直角三角形，通过设点坐标，代入方程可得，利用，得，两边同除以，得，由此计算双曲线的

2、离心率．2．“”是“方程表示椭圆”的A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分析：方程表示椭圆,则，解得，且；所以C正确.考点：椭圆的定义、逻辑关系.3．已知椭圆的一个焦点为F(0，1)，离心率，则该椭圆的标准方程为A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：由题意得，椭圆的焦点在轴上，标准方程为，且，，即椭圆的标准方程为.考点：椭圆的标准方程.4．已知椭圆上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，若，设，且，则该椭圆离心率的取值范围为（）A、B、C、D、【答案】A【解析】试题分析：：∵

3、B和A关于原点对称∴B也在椭圆上设左焦点为F′根据椭圆定义：又∵∴①是的斜边中点，∴又②③第21页共22页◎第22页共22页②③代入①∴即∴,所以.考点：椭圆的性质．5．已知双曲线(a＞0，b＞0)的一条渐近线与圆相交于A，B两点，若

4、AB

5、=2，则该双曲线的离心率为()A、8B、2C、3D、【答案】C【解析】试题分析：双曲线的一条渐近线方程为，因为圆心为(3，0)，半径为3，由

6、AB

7、＝2，可知圆心到直线AB的距离为，于是，解得于是所以，，选C考点：圆的方程，双曲线的渐近线，直线与双曲线的位置关系，弦长，双曲线的离心率.6．已知椭圆的一个焦点

8、与抛物线的焦点重合,则该椭圆的离心率是(　　）A.B.C.D.【答案】D【解析】抛物线的焦点坐标为，所以椭圆中的。所以，即。所以椭圆的离心率为，选D7．设分别为和椭圆上的点，则两点间的最大距离是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：依题意两点间的最大距离可以转化为圆心到椭圆上的点的最大距离再加上;圆的半径.设.圆心到椭圆的最大距离.所以两点间的最大距离是.故选D.考点：1.直线与圆的位置关系.2.数形结合的思想.8．已知中心在原点、焦点在x轴上的椭圆C1与双曲线C2有共同的焦点，设左右焦点分别为F1，F2，P是C1与C2在第一象限的交

9、点，PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，若椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1·e2的取值范围是()(A)(，+)(B)(，+)(C)(，+)(D)(0，+)【答案】C【解析】试题分析：解：椭圆的长半轴长为，双曲线的实半轴长为，焦距为第21页共22页◎第22页共22页根据题意：,因为在等腰三角形中,,所以，所以，,所以，故选C.考点：1、椭圆定义与简单几何性质；2、双曲线的定义与简单几何性质.9．已知点在双曲线上，直线过坐标原点，且直线、的斜率之积为，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：因为直线过原点，

10、且在双曲线上，所以两点关于原点对称，则可设，所以，，由题意得，又由，，相减得，即，，所以.故正确答案为A.考点：1.直线与双曲线；2.双曲线的离心率.10．若点和点分别为椭圆的中心和右焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最小值为A．B．C．D．1【答案】B【解析】试题分析：设点，所以，由此可得，，所以考点：向量数量积以及二次函数最值．11．椭圆的离心率为()A．B.C．D．【答案】B【解析】试题分析：由椭圆方程知，，那么，可得椭圆离心率为.考点：椭圆的标准方程与几何意义.12．设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于,两点，则（）（A）（B）（C）

11、（D）【答案】C【解析】试题分析：由题意，得．又因为，故直线AB的方程为，与抛物线联立，得，设，由抛物线定义得，，选C．考点：1、抛物线的标准方程；2、抛物线的定义．13．已知抛物线C：的焦点为F，准线为，P是上一点，Q是直线PF与C得一个焦点，若，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】第21页共22页◎第22页共22页试题分析：如图所示，因为，故，过点作，垂足为M，则轴，所以，所以，由抛物线定义知，，选B．【考点定位】1、抛物线的定义；2、抛物线的标准方程；3、向量共线．14．已知是抛物线的焦点，点，在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标

12、原点），则与面积之和的最小值是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：据题意得，设，则，或，因为位于轴两侧所以.所以两面积之和为.【考点定位】