概率易错题---教师版

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1、概率易错题1．向顶角为的等腰三角形（其中）内任意投一点，则小于的概率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：令，则．满足的点所在区域的面积为．所以所求概率为．考点：几何概型．【思路点睛】本题主要考查几何概型概率，难度一般．因为几何概率的值为比值所以边长的取值对结果没有影响，为计算方便不妨令等腰三角形两腰长为1，从而可得此三角形的面积．小于时点所在区域为以为圆心以为半径的圆且在三角形内部的扇形部分，可得此扇形面积．扇形面积与三角形面积的比值即为所求．2．设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一点，则此点到坐

2、标原点的距离小于2的概率是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：区域D的面积是3，做到原点的距离等于2的圆，圆与矩形的公共部分就是区域内到原点的距离小于2的点的集合，，所以阴影面积=扇形EAF的面积+三角形ADE的面积=，所以概率就是，故选A．考点：几何概型3．有10本不同的书紧贴着依次立放在书架上，摆成上层3本下层7本，现要从下层7本中任取2本再随机分别调整到上层，若其他书本的相对顺序不变，则上层新增的2本书不相邻的概率为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：从下层7本中任取2本再随机分别调整到上层，

3、若其他书本的相对顺序不变，共种方法，若新增的两本书不相邻，则共有种方法，所以，故选A．考点：1．古典概型；2．排列，组合．【方法点睛】主要涉及排列组合的问题，属于基础题型，对于总体中部分元素顺序一定的问题，比如总体有n个元素，其中m个元素的顺序一定，那方法一，先不排这m个元素，，最后这m个元素只有1种方法，或是n个元素的全排列，再除以种顺序方法，对于新增的两本书不相邻，那就选择插空法，，最后按古典概型求概率．4．甲乙两人有三个不同的学习小组A，B，C可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概

4、率为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：甲乙两人参加三个不同的学习小组共有9种基本事件，其中两人参加同一个小组共包含3个基本事件，因此所求概率为选A．第17页共20页◎第18页共20页考点：古典概型概率【易错点睛】1．有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．在列举基本事件空间时，易漏掉或重复计数，故要特别关注细节，使解题结果准确过程完善．2．用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用．5．如图所示

5、的茎叶图表示的是甲、乙两人在五次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：由茎叶图知：甲的平均数，设被污损的数字为，则，因为甲的平均成绩不超过乙的平均成绩，所以，解得，所以或．所以甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为．考点：茎叶图；平均数的计算；古典概型及概率的计算公式．【方法点晴】本题主要考查了茎叶图的读取、数据的平均数的计算、古典概型及概率公式的计算等知识的综合应用，属于基础题，解答的关键在于根据茎叶图真确读取原始数据，根据平均数的计

6、算公式计算甲、乙两人的平均成绩，求解污损数据的数值，再根据古典概型及其概率的计算公式，求解概率，其中正确计算乙中污损的数据是解答本题的一个易错点．6．从数字中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个数大于的概率为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：由题意得数字中任取两个不同的数字构成一个两位数，总数为种，事件“这个数大于”包含的基本事件数为，故事件“这个数大于”的概率为，故选A．考点：古典概型及其概率的计算公式；排列组合的应用．7．一个射箭运动员在练习时只记射中环和环的成绩，未击中环或环就以环记．该远动员在练习

7、时击中环的概率为，击中环的概率为，既未击中环也未击中环的概率为（，，），如果已知该运动员一次射箭击中环数的期望为环，则当取最小值时，的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：由运动员一次射箭击中环数的期望为环，可知，即，则，当，即时取等号，此时，则，故正确选项为A.考点：离散型随机变量的分布列和数学期望的应用．8．已知圆C：，直线，圆C上任意一点P到直线的距离小于2的概率为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：圆C：，圆心，半径，因为圆心到直线的距离是3，所以圆上到直线距离小于2的点构成的弧所对弦的弦

8、心距是1，设此弧所对圆心角为，则，所以，即，所对的弧长为，所以所求概率为，故选D．考点：1、点到直线的距离公式；2、弧长公式；3、几何概型.【思路点晴】本题考查点到直线的距离公式、弦长公式、几何概型的概率的计算，属难题.先求得圆心到直线的距离是3，设此弧所对圆心角为，根据弦心距得，从而求得圆心角，根据弧