圆锥曲线典型易错题会诊

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1、数学微思路——乐安一中黄绍荣数学工作室http://www.jxteacher.com/leanzhsr/高考数学_典型易错题会诊圆锥曲线典型易错题会诊考点9圆锥曲线►对椭圆相关知识的考查►对双曲线相关知识的考查►对抛物线相关知识的考查►对直线与圆锥曲线相关知识的考查►对轨迹问题的考查►考察圆锥曲线中的定值与最值问题►椭圆►双曲线►抛物线►直线与圆锥曲线►轨迹问题►圆锥曲线中的定值与最值问题典型易错题会诊命题角度1对椭圆相关知识的考查1．(典型例题Ⅰ)设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△

2、FlPF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是()[考场错解]A[专家把脉]没有很好地理解椭圆的定义，错误地把当作离心率．[对症下药]D设椭圆的方程为=l(a，b>0)由题意可设

3、PF2

4、=

5、F1F2

6、=k，

7、PF1

8、=k，则e=2．(典型例题)设双曲线以椭圆=1长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为()A．±2B．±C．±D．±[考场错解]D由题意得a=5，b=3，则c=4而双曲线以椭圆=1长轴的两个端点为焦点，则a=c=4，b=3∴k=[专家把脉]没有很好理解a、b、c的实际意义．[对症下药]C

9、设双曲线方程为=1，则由题意知c=5，=4则a2=20b2=5，而a=2b=∴双曲线渐近线斜率为±=3．(典型例题)从集合{1，2，3…，11}中任选两个元素作为椭圆方程=1中的m和n，则能组成落在矩形区域B={(x，y)‖x

10、<11，且

11、y

12、<9}内的椭圆个数为()A．43B．72C．86D．90人人为我，我为人人，公益资料，严禁兜售第38页数学微思路——乐安一中黄绍荣数学工作室http://www.jxteacher.com/leanzhsr/高考数学_典型易错题会诊[考场错解]D由题意得，m、n都有10种可能，但m≠n

13、故椭圆的个数10×10-10=90．[专家把脉]没有注意，x、y的取值不同．[对症下药]B由题意得m有10种可能，n只能从集合11，2，3，4，5，6，7，81中选取，且m≠n，故椭圆的个数：10×8-8=72．4．(典型例题)设直线l与椭圆=1相交于A、B两点，l又与双曲线x2-y2=1相交于C、D两点，C、D三等分线段AB，求直线l的方程()[考场错解]设直线l的方程为y=kx+b如图所示，l与椭圆，双曲线的交点为A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)、D(x4，y4)，依题意有=3由所以x1+x2=-由得

14、(1-k2)x2-2bkx-(b2+1)=0(2)若k=±1，则l与双曲线最多只有一个交点，不合题意，故k≠±1所以x3+x4=、由x3-x1=x2-x4x1+x2=x3+x4-bk=0或b=0①当k=0时，由(1)得x1、2=±由(2)得x3、4=±由=3(x4-x1)即故l的方程为y=±②当b=0时，由(1)得x1、2=±，由(2)得x3、4=由=3(x4-x3)即综上所述：直线l的方程为：y=[专家把脉]用斜截式设直线方程时没有注意斜率是否存在，致使造成思维片面，漏解．[对症下药]解法一：首先讨论l不与x轴垂直时的，情

15、况．设直线l的方程为y=kx+b，如图所示，l与椭圆、双曲线的交点为：A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)、D(x4，y4)，依题意有．由得(16+25k2)x2+50bkx+(25b2-400)=0．(1)所以x1+x2=-人人为我，我为人人，公益资料，严禁兜售第38页数学微思路——乐安一中黄绍荣数学工作室http://www.jxteacher.com/leanzhsr/高考数学_典型易错题会诊由得(1-k2+x2-2bkx-(b2+1)=0．若k=±1，则l与双曲线最多只有一个交点，不合题意，故k≠±1

16、．所以x3+x4=由x1+x2=x2+x4或b=0．①当k=0时，由(1)得由(2)得x3、4=±由(x4-x3)．即故l的方程为y=±②当b=0时，由(1)得x1、2=自(2)得x3、4=(x4-x3)．即故l的方程为y=．再讨论l与x轴垂直时的情况．设直线l的方程为x=c，分别代入椭圆和双曲线方程可解得yl、2=y3、4=即综上所述，直线l的方程是：y=x、y=±和x=解法二：设l与椭圆、双曲线的交点为：A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)、D(x4，y4)，则有由i的两个式子相减及j的两个式子相减，得：

17、因C、D是AB的三等分点，故CD的中点(x0，y0)与AB的中点重合，且于是x0=y0=x2-x1=3(x4-x3)．因此若x0y0≠0，则x2=x1x4=x3y4=y3y2=y1．因A、B、C、D互异，故xi≠xj，yi≠yj，这里ij=1，2，3，4且i≠j(1)÷(2)得16=-25