高中数学 阶段质量检测（三）数学归纳法与贝努利不等式 新人教b版选修4-5

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1、阶段质量检测(三)　数学归纳法与贝努利不等式(时间：90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．设S(n)＝＋＋＋…＋，则(　　)A．S(n)共有n项，当n＝2时，S(2)＝＋B．S(n)共有n＋1项，当n＝2时，S(2)＝＋＋C．S(n)共有n2－n项，当n＝2时，S(2)＝＋＋D．S(n)共有n2－n＋1项，当n＝2时，S(2)＝＋＋2．用数学归纳法证明“2n>n2＋1对于n≥n0的自然数n都成立”时，第一步证明中的起始值n0应取(　　)A．2　　　　　　　　　　B．3C．5　D．63．已知a1＝，an＋1＝，n∈N＋，则an的取值范

2、围是(　　)A．(，2)B．[，2)C．(0，)　D．[0，]4．用数学归纳法证明对一切大于1的自然数n，不等式…>成立时，当n＝2时验证的不等式是(　　)A．1＋>B.>C.≥D．以上都不对5．用数学归纳法证明“Sn＝＋＋＋…＋>1(n∈N＋)”时，S1等于(　　)非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。A.B.C.＋D.＋＋6．已知f(x)是定义在正整数集上的函数，且f(x)满足：“当f(k)≥k2成立时，总可推出f(k＋1)≥(k＋1)2成立”，那么，下

3、列命题总成立的是(　　)A．若f(3)≥9成立，则当k≥1时，均有f(k)≥k2成立B．若f(4)≥16成立，则当k≥4时，均有f(k)

4、k)个对角面，则(k＋1)棱柱对角面的个数为(　　)A．2f(k)B．k－1＋f(k)C．f(k)＋k　D．f(k)＋29．下列代数式，n∈N＋，可能被13整除的是(　　)A．n3＋5nB．34n＋1＋52n＋1C．62n－1＋1　D．42n＋1＋3n＋210．用数学归纳法证明(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n×1×3×…×(2n－1)(n∈N＋)时，从k到k＋1，左边需要增加的代数式为(　　)A．2k＋1B．2(2k＋1)C.D.二、填空题(本大题共有4小题，每小题5分，共20分)11．设a，b均为正实数，n∈N＋，已知M＝(a＋b)n，N＝an＋nan－1b，则M，

5、N的大小关系为________(提示：利用贝努利不等式，令x＝)．12．若数列{an}的通项公式an＝，记cn＝2(1－a1)·(1－a2)…(1－an非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。)，试通过计算c1，c2，c3的值，推测cn＝________.13．从1＝1,1－4＝－(1＋2)，1－4＋9＝1＋2＋3,1－4＋9－16＝－(1＋2＋3＋4)，…，归纳出：1－4＋9－16＋…＋(－1)n＋1n2＝__________________.14．设数列{

6、an}满足a1＝2，an＋1＝2an＋2，用数学归纳法证明an＝4×2n－1－2的第二步中，设n＝k(k≥1，k∈N＋)时结论成立，即ak＝4×2k－1－2，那么当n＝k＋1时，需证明ak＋1＝________________.三、解答题(本大题共有4小题，共50分)15．(本小题满分12分)用数学归纳法证明：12＋32＋52＋…＋(2n－1)2＝n(4n2－1)．16．(本小题满分12分)求证：＋＋…＋>，(n≥2，n∈N＋)．17．(本小题满分12分)利用数学归纳法证明(3n＋1)·7n－1(n∈N＋)能被9整除．非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既

7、是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。18．(本小题满分14分){an}是由非负整数组成的数列，满足a1＝0，a2＝3，an＋1an＝(an－1＋2)(an－2＋2)，n＝3,4,5，….(1)求a3；(2)证明：an＝an－2＋2(n≥3，且n∈N＋)．答案1．选D　S(n)共有n2－n＋1项，S(2)＝＋＋.2．选C　取n0＝1,2,3,4,5验证，可知n0＝5.3．选B　①n＝1时，a2＝＝>，排除C，D.②an＋1>an为递增数列．③可用数学归纳