高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2_2_2 椭圆的几何性质（一）学案 新人教b版选修2-1

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1、2.2.2　椭圆的几何性质(一)学习目标　1.根据椭圆的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形.2.根据几何条件求出曲线方程，并利用曲线的方程研究它的性质、图形．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　知识点一　椭圆的范围、对称性和顶点坐标思考1　观察椭圆＋＝1(a>b>0)的形状(如图)，你能从图中看出它的范围吗？它具有怎样的对称性？椭圆上哪些点比较特殊？思考2　在画椭圆图形时，怎样才能画的更准确些？梳理　椭圆的简单几何性质焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程__________(a>b>0)________(a>b>0)图形焦点坐标对称性关于x轴、y轴轴对称，关于坐标原点中心对

2、称非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。顶点坐标A1(－a，0)，A2(a，0)，B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)，B1(－b，0)，B2(b，0)范围

3、x

4、≤____，

5、y

6、≤____

7、x

8、≤____，

9、y

10、≤____长轴、短轴长轴A1A2长为____，短轴B1B2长为____知识点二　椭圆的离心率思考　如何刻画椭圆的扁圆程度？梳理　(1)椭圆的焦距与长轴长的比e＝______称为椭圆的离心率．(2)对于＋＝1，b越小，对应的椭圆越

11、______，反之，e越接近于0，c就越接近于0，从而b越接近于a，这时椭圆越接近于圆，于是，当且仅当a＝b时，c＝0，两焦点重合，图形变成圆，方程变为x2＋y2＝a2.(如图)类型一　由椭圆方程研究其简单几何性质例1　求椭圆9x2＋16y2＝144的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标．引申探究本例中若把椭圆方程改为“9x2＋16y2＝1”，求其长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标．　非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。反思与感悟　解决此类问题的方法是将所给

12、方程先化为标准形式，然后根据方程判断出椭圆的焦点在哪个坐标轴上，再利用a，b，c之间的关系和定义，求椭圆的基本量．跟踪训练1　求椭圆9x2＋y2＝81的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率．类型二　椭圆几何性质的简单应用命题角度1　依据椭圆的几何性质求标准方程例2　如图所示，已知椭圆的中心在原点，它在x轴上的一个焦点F与短轴两个端点B1，B2的连线互相垂直，且这个焦点与较近的长轴的端点A的距离为－，求这个椭圆的方程．反思与感悟　此类问题应由所给的几何性质充分找出a，b，c所应满足的关系式，进而求出a，b，在求解时，需注意椭圆的焦点位置．跟踪训练2　根据下列条件，求中心在原点，

13、对称轴在坐标轴上的椭圆方程：(1)长轴长是短轴长的2倍，且过点(2，－6)；(2)焦点在x轴上，一个焦点与短轴的两端点连线互相垂直，且半焦距为6.命题角度2　对称性问题例3　讨论方程x3y＋x2y2＋xy3＝1所表示的曲线关于x轴，y轴，原点的对称性．反思与感悟　研究曲线关于x轴，y轴，原点的对称性，只需用“－y”代替方程中的“y”，用“－x”代替方程中的“x”，或同时代替，若方程不变，则得到相应的对称性．跟踪训练3　曲线x2－2y＋1＝0的对称轴为(　　)A．x轴B．y轴C．直线y＝xD．无法确定命题角度3　最值问题例4　椭圆的中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心率e＝，已知点P(

14、0，非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。)到椭圆上的点的最远距离是，求这个椭圆的方程．反思与感悟　求解椭圆的最值问题的基本方法有两种(1)几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义，则考虑利用图形性质来解决，这就是几何法．解题的关键是能够准确分析出最值问题所隐含的几何意义，并能借助相应曲线的定义及对称知识求解；(2)代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数，则可首先建立起目标函数，再根据函数式的特征选用适当的方法求解目标函数的最值．常用方法有配方法、

15、判别式法、重要不等式法及函数的单调性法等．跟踪训练4　已知点F1，F2是椭圆x2＋2y2＝2的左，右焦点，点P是该椭圆上的一个动点，那么

16、＋

17、的最小值是(　　)A．0B．1C．2D．2类型三　椭圆离心率的求解例5　已知椭圆＋＝1(a>b>0)的两个焦点分别为F1，F2，斜率为k的直线l过左焦点F1且与椭圆的交点为A，B，与y轴的交点为C，且B为线段CF1的中点，若

18、k

19、≤，求椭圆离心率e的取值范围．反思与感悟　求e的取值范围有以下几个步骤：(1)切入点：已知

20、k

21、≤，