2、=kx+m与椭圆1（&>/?>0）的位置关系？ab梳理（1）判断直线和椭圆位置关系的方法将直线的方程和椭圆的方程联立，消去一个未知数，得到一个一元二次方程.若4>0,则直线和椭圆;若4=0,则直线和椭圆；若4〈0,则直线和椭圆.(2)根与系数的关系及弦长公式、y设直线厶y=规,/〃为常数)与椭圆产+了=1(日〉方>0)相交，两个交点为y)、B(X2,%),则线段力〃叫做直线/截椭圆所得的弦，线段加?的长度叫做•下面我们推导弦长公式：由两点间的距离公式，得
3、肋
4、=~x—x2~~y—yi~,将,/1=kx+m,y2=kx2+m代入上式,得Ml=~
5、Xi~X2~7+~kx—kxi~~~2+/~X—Xi~5=寸］+护
6、%i—x2»而丨x—x2=寸~x+x2~2—4xx2,所以AB=pl+护・~x+x2~,其中x+x2与山上均可由根与系数的关系得到.(3)直线和椭圆相交是三种位置关系小最重要的，判断直线和椭圆相交可利用/1>0.22例如，直线/：尸心一2)+1和椭圆話+彳=1・无论&取何值，直线/恒过定点(2,1),而定点(2,1)在椭圆内部，所以直线/必与椭圆相交.题型探究类型一点、直线与椭圆位置关系的判断命题角度1点与椭圆位置关系的判断22例1已知点P(k,1),椭圆令+
7、才=1,点在椭圆外，则实数斤的取值范围为.引申探究若将本例中"点坐标改为“(1,A)”呢？反思与感悟处理点与椭圆位置关系问题时，紧扣判定条件，然后转化为解不等式等问题,注意求解过程与结果的准确性.跟踪训练1己知点(3,2)在椭圆了+#=1@">0)上，则()A.点(―3,—2)不在椭圆上B.点(3,一2)不在椭圆上C.点(一3,2)在椭圆上D.以上都不正确命题角度2直线与椭圆位置关系的判断22例2⑴直线y=kx~k+1与椭圆y+f=l的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.不确定2(2)在平面直角坐标系;vOy中，经过点(0,边)且斜率为&的直
8、线/与椭圆寺+#=1有两个不同的交点"和Q，求斤的取值范围.反思与感悟直线与椭圆的位置关系判別方法(代数法)联立直线与椭圆的方程，消元得到一元二次方程(1)4>00直线与椭圆相交Q有两个公共点.⑵直线与椭圆相切。有且只有一个公共点.(3)4〈00直线与椭圆相离Q无公共点.跟踪训练2(1)已知直线/过点(3,-1),且椭圆G则直线，与椭圆Q的公共点的个数为()A.1B・1或2C.2D.0(2)若直线y=kx+2与椭圆-+y=1相切，则斜率斤的值是()类型二弦长及弦中点问题例3已知椭圆—+y=l的弦肋的屮点〃的坐标为(2,1),求直线初的方程.引申探究
9、在本例中求弦初的长.反思与感悟直线与椭圆的交点问题，一般考虑直线方程与椭圆方程组成的方程组的解的问题，即判断消元后所得的一元二次方程的根的判別式力•解决弦长问题，一般应用弦长公式.而用弦长公式时，若能结合根与系数的关系“设而不求”，可大大简化运算过程.92XV跟踪训练3已知椭圆亦+寸=1和点戶(4,2),直线/经过点P且与椭圆交于弭、〃两点.(1)当直线1的斜率为*吋，求线段〃〃的长度；(2)当点P恰好为线段力〃的中点时，求/的方程.类型三椭圆中的最值(或范阖)问题例4已知椭圆4扌+#=1及直线y=x+in.(1)当直线和椭圆有公共点时，求实数/〃
10、的取值范围;(2)求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程.反思与感悟求最值问题的基本策略(1)求解形如PA+PB的最值问题，一般通过椭圆的定义把折线转化为直线，当且仅当三点共线时
11、/州+
12、/^
13、取得最值.(2)求解形如
14、刊
15、的最值问题，一般通过二次函数的最值求解，此时一定耍注意口变量的取值范围.(3)求解形如ax+by的最值问题，一般通过数形结合的方法转化为直线问题解决.(4)利用不等式，尤其是均值不等式求最值或取值范围.22跟踪训练4已知动点/V,y)在椭圆合+話=1上，若点力的坐标为(3,0),
16、劝=1,且而・乔=0,求
17、药/
18、的最小值.当
19、堂训练1.若点仏，1)在椭圆1的内部，则日的取值范围是()A.—迄＜&＜£B.以—迈或&裁C.一2〈水2D.—1＜水12v
