高中数学 第一章 立体几何初步 1_2_1 平面的基本性质学案 苏教版必修2

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1、1.2.1 平面的基本性质学习目标 1.掌握平面的表示法,点、直线与平面的位置关系.2.掌握有关平面的三个公理及三个推论.3.会用符号表示图形中点、线、面之间的位置关系.知识点一 平面的概念思考 几何里的“平面”有边界吗?用什么图形表示平面?  梳理 (1)平面的概念广阔的草原、平静的湖面都给我们以平面的形象.和点、直线一样,平面也是从现实世界中抽象出来的几何概念.(2)平面的画法一般用水平放置的____________作为平面的直观图一个平面被另一个平面遮挡住,为了增强立体感,被遮挡部分用____画出来.(3)平

2、面的表示方法平面通常用希腊字母α,β,γ…表示,也可以用平行四边形的两个相对顶点的字母表示,如图中的平面α、平面AC等.知识点二 点、线、面之间的位置关系思考 直线和平面都是由点组成的,联系集合的观点,点和直线,平面的位置关系,如何用符号来表示?直线和平面呢?  梳理 点、直线、平面之间的基本位置关系及语言表达非常感谢上级领导对我的信任,这次安排我向股份公司述职,既是对我履行职责的监督,也是对我个人的关心和爱护,更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。位置关系符号表示点P在直线AB上P∈AB点C不在直线

3、AB上C∉AB点M在平面AC上M∈平面AC点A1不在平面AC内A1∉平面AC直线AB与直线BC交于点BAB∩BC=B直线AB在平面AC内AB⊂平面AC直线AA1不在平面AC内AA1⊄平面AC知识点三 平面的基本性质思考1 直线l与平面α有且仅有一个公共点P.直线l是否在平面α内?有两个公共点呢? 思考2 观察下图,你能得出什么结论? 思考3 观察正方体ABCD—A1B1C1D1(如图所示),平面ABCD与平面BCC1B1有且只有两个公共点B、C吗? 梳理 公理文字语言图形语言符号语言作用非常感谢上级领导对我的信任,

4、这次安排我向股份公司述职,既是对我履行职责的监督,也是对我个人的关心和爱护,更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。(推论)公理1如果一条直线上的两点在平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内⇒(1)判定直线在平面内;(2)证明点在平面内公理2如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,这些公共点的集合是的一条直线⇒____(1)判断两个平面是否相交;(2)判定点是否在直线上;(3)证明点共线问题公理3经过,有且只有一个平面A,B,C不共线⇒A,B,C确定一个平面α(1)确定一个平面的依据.(

5、2)证明平面重合;(3)证明点、线共面推论1经过一条直线和这条直线的一点,有且只有一个平面A∉l⇒A和l确定一个平面α推论2经过两条直线,有且只有一个平面a∩b=A⇒a,b确定一个平面α推论3经过两条直线,有且只有一个平面a∥b⇒a,b确定一个平面α类型一 点、直线、平面之间的位置关系的符号表示例1 如图,用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系.非常感谢上级领导对我的信任,这次安排我向股份公司述职,既是对我履行职责的监督,也是对我个人的关心和爱护,更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。 反思

6、与感悟 (1)用文字语言、符号语言表示一个图形时,首先仔细观察图形有几个平面、几条直线且相互之间的位置关系如何,试着用文字语言表示,再用符号语言表示.(2)根据符号语言或文字语言画相应的图形时,要注意实线和虚线的区别.跟踪训练1 根据下列符号表示的语句,说明点、线、面之间的位置关系,并画出相应的图形:(1)A∈α,B∉α;(2)l⊂α,m∩α=A,A∉l;(3)平面ABD∩平面BDC=BD,平面ABC∩平面ADC=AC.   类型二 点线共面例2 如图,已知:a⊂α,b⊂α,a∩b=A,P∈b,PQ∥a,求证:PQ

7、⊂α.引申探究将本例中的两条平行线改为三条,即求证:和同一条直线相交的三条平行直线一定在同一平面内.    反思与感悟 证明多线共面的两种方法(1)纳入法:先由部分直线确定一个平面,再证明其他直线在这个平面内.(2)重合法:先说明一些直线在一个平面内,另一些直线在另一个平面内,再证明两个平面重合.非常感谢上级领导对我的信任,这次安排我向股份公司述职,既是对我履行职责的监督,也是对我个人的关心和爱护,更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。跟踪训练2 已知l1∩l2=A,l2∩l3=B,l1∩l3=C如图

8、所示.求证:直线l1,l2,l3在同一平面内. 类型三 点共线、线共点问题命题角度1 点共线问题例3 如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,设线段A1C与平面ABC1D1交于点Q,求证:B,Q,D1三点共线.反思与感悟 证明多点共线通常利用公理2,即两相交平面交线的惟一性,通过证明点分别在两个平面内,证明点在相交平面的交线上,也可选择其中两点确定一条直

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