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《高中数学第一章立体几何初步1_2_1平面的基本性质课件苏教版必修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.平面的概念及相关知识交流1一个平面能把空间分成几部分?答案：因为平面是无限延展的,一个平面把空间分成两部分.2.一些常见的空间点、线、面位置关系的文字语言、数学符号的描述交流2如图所示的直线l与平面α是l不在α内吗?答案：是的,我们可以把如题图所示的情形记作l⊄α,因为并不是l上所有的点都在α内,题图可记作l∩α=A.3.平面的基本性质交流3公理3中的“有且只有一个”的含义是什么?答案：“有”是说图形存在,“只有一个”是说图形惟一.“有且只有”强调的是存在性和惟一性两个方面,“确定一个平面”中的“
2、确定”是“有且只有”的同义词,也是指存在性和惟一性这两个方面.典例导学即时检测一二三一、三种语言间的转换根据下列符号表示的语句,说明点、线、面之间的位置关系,并画出相应的图形:(1)A∈α,B∉α;(2)l⊂α,m∩α=A,A∉l;(3)P∈l,P∉α,Q∈l,Q∈α.思路分析：解答本题要正确理解立体几何中表示点、线、面之间位置关系的符号“∈”,“∉”,“⊂”,“⊄”,“∩”的意义,在此基础上,由已知给出的符号表示的语句,写出相应的点、线、面的位置关系,画出图形.典例导学即时检测一二三解：(1)点A在
3、平面α内,点B不在平面α内;(2)直线l在平面α内,直线m与平面α相交于点A,且点A不在直线l上;(3)直线l经过平面α外一点P和平面α内一点Q.图形分别如图(1),(2),(3)所示.典例导学即时检测一二三1.下列说法:①公理1可用集合符号叙述为:若A∈l,B∈l,且A∈α,B∈α,则必有l∈α;②四边形的两条对角线必相交于一点;③用平行四边形表示的平面,以平行四边形的四条边作为平面边界线;④梯形是平面图形.其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.4典例导学即时检测一二三解析：①中应为l⊂α;②若
4、四边形为空间四边形,则对角线不相交;③平面没有边界,故不正确;④正确,梯形两腰延长必相交,由公理3的推论2知,梯形是平面图形.答案：A典例导学即时检测一二三2.用文字语言和符号语言表示下图.解：文字语言:平面α内两条直线m和n相交于点A.符号语言:m⊂α,n⊂α,且m∩n=A.三种语言的转换方法:(1)用文字语言、符号语言表示一个图形时,首先仔细观察图形有几个平面、几条直线且相互之间的位置关系如何,试着用文字语言表示,再用符号语言表示.(2)要注意符号语言的意义.如点与直线的位置关系只能用“∈”或“∉
5、”,直线与平面的位置关系只能用“⊂”或“⊄”.(3)由符号语言或文字语言画相应的图形时,要注意实线和虚线的区别.典例导学即时检测一二三二、线共面问题已知a,b,c,d是两两相交且不共点的四条直线,求证:a,b,c,d共面.思路分析：四条直线两两相交且不过同一点,又可分成两种情况:一是有三条直线共点;二是任何三条直线都不共点.因而本题需分类后进行各自的证明.需要注意的是,要根据条件画出满足条件的所有图形的情况进行证明.典例导学即时检测一二三证明：(1)无三线共点情况,如图.设a∩d=M,b∩d=N,c∩
6、d=P,a∩b=Q,a∩c=R,b∩c=S.∵a∩d=M,∴a,d可确定一个平面α.∵N∈d,Q∈a,∴N∈α,Q∈α.∴NQ⊂α,即b⊂α.同理,c⊂α.∴a,b,c,d共面.典例导学即时检测一二三(2)有三线共点的情况,如图.设b,c,d三线相交于点K,与a分别交于点N,P,M,且K∉a,∵K∉a,∴K和a确定一个平面,设为β.∵N∈a,a⊂β,∴N∈β.∴NK⊂β,即b⊂β.同理,c⊂β,d⊂β,∴a,b,c,d共面.由(1)(2)知a,b,c,d共面.典例导学即时检测一二三1.已知△ABC的两
7、个顶点A,B∈平面α,下面四个点,其中因其在α内而可判断C在α内的是()①△ABC的内心;②△ABC的外心;③△ABC的垂心;④△ABC的重心.A.①④B.①②C.①③D.②③典例导学即时检测一二三解析：①△ABC内心O1在α内,由内心定义,CO1与AB交点D(与A,B不重合),∵AB⊂α,∴D∈α.∴CO1⊂α.∴C∈α.②△ABC的外心O2可以在直线AB上,故由AB⊂α,O2∈α,不能确定C在α内.③△ABC的垂心O3,可以是线段AB的一个端点,如Rt△ABC中,∠A为直角,垂心O3为A点,故也不
8、能得出C∈α.④△ABC的重心O4,设AB中点为E,则由O4E⊂α,可推得C∈α.答案：A典例导学即时检测一二三2.求证:两两平行的三条直线如果都与另一条直线相交,那么这四条直线共面.解：已知a∥b∥c,l∩a=A,l∩b=B,l∩c=C.求证:直线a,b,c和l共面.证明:∵a∥b,∴a,b确定一个平面α,∴A∈α,B∈α.而A,B∈l,∴l⊂α,b⊂α,a⊂α.又a∥c,则a,c确定一个平面β,∴A∈β,C∈β.∵A,C∈l,∴l⊂β.又a⊂β,∴l
