2018版高中数学第一章立体几何初步1.2.1平面的基本性质学案苏教版必修2(1)

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1、1.2.1平面的基本性质1．借助实例，直观了解平面的概念、画法，会用图形与字母表示平面．(重点)2．会用符号语言规范地表述空间点、直线、平面之间的位置关系．(易错点)3．能用图形、文字、符号三种语言描述三个公理，理解三个公理的地位与作用．(重点、难点)[基础·初探]教材整理1平面的概念及表示阅读教材P21～P22公理2以上部分内容，完成下列问题．1．概念平面是从现实世界中抽象出来的几何概念．它没有厚薄，是无限延展的．图1－2－12．表示(1)图形表示平面通常用平行四边形来表示，当平面水平放置的时候，一般用水平放置的正方

2、形的直观图作为平面的直观图(如图1－2－1)．(2)字母表示平面通常用希腊字母α，β，γ，…表示，也可以用平行四边形的两个相对顶点的字母表示，如平面α、平面AC等．3．点、线、面位置关系的符号表示位置关系符号表示点P在直线AB上P∈AB点C不在直线AB上C∉AB点M在平面AC内M∈平面AC点A1不在平面AC内A1∉平面AC直线AB与直线BC交于点BAB∩BC＝B直线AB在平面AC内AB⊂平面AC直线AA1不在平面AC内AA1⊄平面AC如果直线a⊂平面α，直线b⊂平面α，M∈a，N∈b，且M∈l，N∈l，那么下列说法正确

3、的是________．(填序号)①l⊂α；②l⊄α；③l∩α＝M；④l∩α＝N.【解析】∵M∈a，N∈b，a⊂α，b⊂α，∴M∈α，N∈α.而M，N确定直线l，根据公理1可知l⊂α.故填①.【答案】①教材整理2平面的基本性质阅读教材P21～P23，完成下列问题．1．平面的基本性质(1)公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内．用符号表示为：⇒AB⊂α.(2)公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线．用符号表示为：⇒α∩β＝

4、l且P∈l.(3)公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面．公理3也可简单地说成，不共线的三点确定一个平面．2．平面的基本性质的推论(1)推论1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面．(2)推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面．(3)推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面．1．如图1－2－2所示，用符号可表达为________．图1－2－2【解析】由题图可知平面α与平面β相交于直线m，且直线n在平面α内，且与直线m相交于点A，故用符号可表示为：α∩β＝m，n⊂α且m∩n＝A.【答案】α

5、∩β＝m，n⊂α且m∩n＝A2．下列说法正确的是________．(填序号)①三点可以确定一个平面；②一条直线和一个点可以确定一个平面；③四边形是平面图形；④两条相交直线可以确定一个平面．【解析】①错误，不共线的三点可以确定一个平面．②错误，一条直线和直线外一个点可以确定一个平面．③错误，四边形不一定是平面图形．④正确，两条相交直线可以确定一个平面．【答案】④[小组合作型]三种语言的转换(1)如图1－2－3，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系．①②图1－2－3(2)用符号语言表示语句：“平面ABD与平面B

6、DC相交于BD，平面ABC与平面ADC交于AC”，并画出图形．【精彩点拨】根据点、线、面之间位置关系及符号表示相互转化．【自主解答】(1)①α∩β＝l，m⊂α，n⊂β，l∩n＝P，l∥m.②α∩β＝a，α∩γ＝b，β∩γ＝c，a∩γ＝O.(2)符号语言表示：平面ABD∩平面BDC＝BD，平面ABC∩平面ADC＝AC.图形表示：1．用文字语言、符号语言表示一个图形时，首先仔细观察图形有几个平面、几条直线且相互之间的位置关系如何，试着用文字语言表示，再用符号语言表示．2．要注意符号语言的意义．如点与直线的位置关系只能用“∈

7、”或“∉”表示，直线与平面的位置关系只能用“⊂”或“⊄”表示．3．由符号语言或文字语言画相应的图形时，要注意实线和虚线的区别．[再练一题]1．根据图形，写出图形中点、直线和平面之间的关系．(1)(2)图1－2－4图(1)可以用几何符号表示为________________．图(2)可以用几何符号表示为________________．【答案】(1)α∩β＝AB，a⊂α，b⊂β，a∥AB，b∥AB，a∥b(2)α∩β＝l，m∩α＝A，m∩β＝B，A∉l，B∉l点线共面问题已知一条直线与另外三条互相平行的直线都相交，证明：

8、这四条直线共面．【精彩点拨】法一：a，b确定一个平面→l在平面内→a，c，l共面→a，b，c，l共面法二：a，b确定一个平面→b，c确定另一个平面→两平面重合【自主解答】如图．法一：∵a∥b，∴a，b确定平面α.又∵l∩a＝A，l∩b＝B，∴l上有两点A，B在α内，即直线l⊂α.∴a，b，l共面．同理，a，c，l共面，即c也在a，