正弦定理、余弦定理综合应用（A卷）高二数学同步单元双基双测“AB”卷（必修5）---精校解析Word版

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1、（测试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且若  ，则的形状是　　A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【答案】C2．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若(a2＋b2－c2)tanC＝ab，则角C的大小为(　　)A．或B．或C．D．【答案】A【解析】由可得，，由余弦定理可得，因为，所以角的大小为或，故选A.3．已知的内角的对边分别是，且，则角（）A．30°B．45

2、°C．60°D．90°【答案】C4．设的三个内角所对的边分别为，如果，且，那么外接圆的半径为（）A．2B．4C．D．1【答案】D【解析】因为，所以，即，所以，所以，因为，由正弦定理可得的外接圆半径为，故选D．5．已知的内角，，的对边分别为，，，且，，点是的重心，且，则的面积为（）A．B．C．3D．【答案】B6．在中，，，分别是角，，的对边，且，则=（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵∴由正弦定理可得，即.∴由余弦定理可得，整理可得.∴∵∴故选C.7．如图，一货轮航行到处，测得灯塔在货轮的北偏东，与灯塔相距，随后货轮按北偏西的方向航行后，又测得灯塔在货轮的东北方向，

3、则货轮的速度为（）A.B.C.D.【答案】B8．在中，角所对的边分别是，若，且，，则的面积为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】，故选A.9．已知分别为的三个内角的对边，A.B.C.D.【答案】C【解析】利用正弦定理将的角化为边可得，由余弦定理可得，则，所以.本题选择C选项.10．如图，有一建筑物，为了测量它的高度，在地面上选一长度为的基线，若在点处测得点的仰角为，在点处的仰角为，且，则建筑物的高度为（）A.B.C.D.【答案】D11．若的内角所对的边分别为，已知，且，则等于（）A.B.C.D.【答案】B【解析】，选B.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就

4、需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.12．在中，内角，，所对的边分别为，，.已知，，，，则（）A.B.C.D.【答案】A第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．△ABC中，角A、B、C所对的边a，b，c成等差数列，且最大角是最小角的2倍，则cosA+cosC=________.【答案】【解析】设A为最大角，

5、则①，则，据此可得②由①②得.则，.14．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝2，cosC＝－，3sinA＝2sinB，则c＝__________．【答案】4【解析】由及正弦定理得，又，则，所以，，故答案为4．15．在中，内角的对边分别是，若，，则=________________【答案】点睛：此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键；已知利用正弦定理化简，代入第一个等式用表示出，再利用余弦定理列出关系式，将表示出的与代入求出的值，即可确定出的度数.16．ΔABC中，若，那么角B=___________【答案】【

6、解析】由题意，由正弦定理可得，所以，又因为，所以.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在中，、、分别为内角、、的对边，且满足．（I）求角的大小；（Ⅱ）若，，求．【答案】（I）；（Ⅱ）.【解析】分析：（1）由条件可得，再由正弦定理得，由余弦定理求得，从而求得角的大小；（2）由，求得，再由正弦定理即可求得答案.18．在中，内角的对边分别为，且.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求.【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）利用正弦定理可对进行化简，即可得到的值；（Ⅱ）利用正弦定理对进行化简，可得到，再利用的余弦定理，可求出的值.试

7、题解析：（Ⅰ）由及正弦定理，得.在中，..（Ⅱ）由及正弦定理，得，①由余弦定理得，，即，②由①②，解得.19．如图，梯形中，.(1)若，求的长；(2)若，求的面积.【答案】(1)8；(2)．【解析】【详解】(1)因为，所以为钝角，且，，因为，所以.在中，由，解得.(2)因为，所以，故，.在中，，整理得，解得，所以.20．在锐角中，内角，，所对的边分别为，，，且．（1）求角的大小；（2）若，，求的面积．【答案】（1）.（2）.【解析】【详解】（1）由及正弦定理得，因为，所以.又因为为锐角，所以.（2）在中，由余弦定理得，得，又，所以所以．所以．21．若