正弦定理、余弦定理综合应用（B卷高二数学同步单元双基双测“AB”卷（必修5）---精校解析Word版

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1、（测试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在中，，则的面积等于（）A.B.或C.D.或【答案】B2．在中，角对边分别为，这个三角形的面积为，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】依题意，解得，由余弦定理得.【点睛】本题主要考查三角形的面积公式，考查余弦定理的运用.题目所给已知条件包括一个角和一条边，还给了三角形的面积，由此建立方程可求出边的长，再用余弦定理即可求得边的长.利用正弦定理或者余弦定理解题时，主要根

2、据题目所给的条件选择恰当的公式解列方程.3．已知锐角的内角为，，，点为上的一点，，，，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】A的取值范围为，故选A.4．已知的三个内角所对边长分别是，若，则角的大小为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由正弦定理得，化简得，故.点睛：本题主要考查正弦定理的应用，考查利用正弦定理进行边角互化的方法.由于题目所给已知条件一边是角的形式，另一边是边的形式，由此我们考虑将两边同时化为边或者同时转化为角的形式，考虑到正弦定理，故将角转化为边，然后利用余弦定理将式子转化为余弦值，由此求得的大小.5．的内角，

3、，的对边分别为，，，且，则为（）A．B．C．D．【答案】B6．在中，内角所对的边分别为，若，，则的值为（）A．1B．C．D．【答案】D【解析】由正弦定理，，可得，即由于：，所以：，因为0＜A＜π，所以．又，由余弦定理可得，即，所以.故选：D．7．在中，若，则的取值范围为()A．B．C．D．【答案】B【解析】，，可得，，8．在中，，，点在边上，且，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，，，可得，可得，9．在平面四边形中，已知，，，且，则的外接圆的面积为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由题设条件可知四边形的外接圆与的外接圆是同

4、一个圆，设，则，所以，即，所以，由正弦定理可得，所以的外接圆的面积是，应选答案D.10．在中，角，，所对的边分别为，，，若，，且为锐角，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】B点晴:本题考查的是正余弦定理及函数与方程思想的综合应用.解决本题的关键是和正弦定理得，再由余弦，解得结合，求得，又由题意知  ，可得.11．在中，内角，，所对的边分别是，，，已知，且，，则的面积是A．B．C．D．或【答案】D【解析】∵，∴．①当时，为直角三角形，且．∵，，∴．∴．12．为测出小区的面积，进行了一些测量工作，所得数据如图所示，则小区的面积

5、为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在中，角所对的边分别为，，，当的面积等于时，__________．【答案】【解析】由题意，即，则，所以由余弦定理，所以，所以，应填答案.点睛：解答本题的思路是先借助三角形的面积公式求出边，进而运用余弦定理求出边，然后再运用余弦定理求出，进而求出，最后求出.14．在中，角所对的边为，若边上的高为，当取得最大值时的__________．【答案】15．的三边边长成递增的等差数列，且最大角等于最小角的2倍，则______【答

6、案】4：5：6【解析】的三边边长成递增的等差数列，最大角为，最小角为，由正弦定理可得化简可得用余弦定理代入并化简可得：，则不相等，则，移向可得：，消去并化简可得设则则，故答案为16．已知在平面四边形中，，，，，则四边形面积的最大值为__________．【答案】点睛:本题主要考查解三角形,属于中档题.本题思路:在中中,已知长,想到用余弦定理求出另一边的表达式,把四边形面积写成这两个三角形面积之和,用辅助角公式化为,当时,四边形面积有最大值.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知分别

7、是锐角三个内角的对边，且，且.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求面积的最大值；【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）利用正弦定理将角化为边得，利用余弦定理可得；（Ⅱ）由及基本不等式可得，故而可得面积的最大值.试题解析：（Ⅰ）因为，由正弦定理有，既有，由余弦定理得，.（Ⅱ），即，当且仅当时等号成立，当时，,所以的最大值为.18．在中，.（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）求的取值范围.【答案】(1);(2)的取值范围为.【解析】【详解】（Ⅰ）因为，所以，由正弦定理，得，所以，又因为，所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，所以，所以，，因为，所以，所以当时，取得最

8、大值；当时，.所以的取值范围为19．已知中，角所对的边分别为，且，.（1）求的外接圆半径的大小；（2）若，边上的中线为，求线段的长及的面积.【答案】（1）;（2），.试题解析：（1）依题意，，故，故，故，又是内角，故，故.（2）因为，