幂函数（B卷）高一数学同步单元双基双测“AB”卷（必修1）---精校解析Word版

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1、（测试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知函数的图像如图所示,则()A．B．C．D．【答案】A2．已知幂函数的图象关于y轴对称，且在上是减函数，则（）A．-B．1或2C．1D．2【答案】C【解析】幂函数的图象关于轴对称，且在上是减函数，为偶数，且，解得，故选C.3．已知，则的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】C4．幂函数的图象经过点，则的图象是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设函数

2、，，解得，所以，故选D.5．已知函数的图象如图所示,则的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由图像可知，，得，故选A.6．已知幂函数的图象经过点，则幂函数具有的性质是（）A．在其定义域上为增函数B．在其定义域上为减函数C．奇函数D．定义域为【答案】A7．函数是幂函数，且在上是减函数，则实数（）．A．B．C．D．或【答案】A【解析】∵幂函数f（x）=（m2-m-1）xm2-2m-3，∴m2-m-1=1，解得m=2，或m=-1；∵f（x）为减函数，∴当m=2时，m2-2m-3=-3，幂函数为y=x-3，满足题

3、意；当m=-1时，m2-2m-3=0，幂函数为y=x0，不满足题意；综上，幂函数y=x-3．所以m=2，故选A．8．已知幂函数的图象过，若，则的值为（）A．1B．C．3D．9【答案】B9．已知，若为奇函数，且在上单调递增，则实数的值是()A．B．C．D．【答案】B【解析】因为为奇函数，所以因为，所以因此选B.10．（宁夏银川一中2018届高三第五次月考）已知点在幂函数的图象上，设，则的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵点在幂函数的图象上，∴,解得,∴,且在上单调递增,又,∴,故选A.11．如图，矩形的

4、三个顶点，，分别在函数，，，的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴，若点的纵坐标为，则点的坐标为（）．A．B．C．D．【答案】C所以点的坐标为，所以点的纵坐标为，所以点的坐标为．故选：．12．已知幂函数在上单调递增，函数，任意时，总存在使得，则的取值范围是（）A．B．或C．或D．【答案】D第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．幂函数的图象经过点，则______.【答案】【解析】幂函数的图象经过点,设幂函数为将点代入得到故答案为：.14．已知幂函数，若，则的取值范围为______

5、__．【答案】【解析】∵幂函数单调递减，定义域为，所以由，得，解得，故答案为.15.已知函数在区间上的最大值是，则的取值范围是．【答案】16．已知函数，给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中正确命题的序号是__________．【答案】①④【解析】结合函数的解析式逐一考查所给的说法：③.令，满足，而，，不满足，题中的说法错误；④.如图所示的幂函数图象上有点，满足，不妨设坐标为，坐标为，则中点的坐标为，则的值为点的纵坐标，的值为点的纵坐标，很明显，即，题中的说法正确.综上可得，正确命题的序号是①④.

6、三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分10分）已知幂函数的图象过点和.（1）求的值；（2）求函数在区间上的值域.【答案】（1）64；（2）【解析】（1）（2）18．（本题满分12分）已知幂函数的图象经过点．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）判断函数在区间（0，+∞）上的单调性，并用单调性的定义证明．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）在区间上是减函数．（Ⅱ）在区间上是减函数．证明如下：设∴，，∴在区间上是减函数．19．（本题满分12分）已知幂函数为偶函数.（1）求的解析式；（2）

7、若在上不是单调函数，求实数的取值范围.【答案】(1);(2).20．（本题满分12分）如图，幂函数的图象关于轴对称，且与轴，轴均无交点，求此函数的解析式及不等式的解集．【答案】，不等式的解集为．【解析】由题意，得，所以．因为，所以，1或2．因为幂函数的图象关于轴对称，所以为偶数，因为时，，时，，时，，故当时，符合题意，即，所以不等式可化为，即，解得或，所以该不等式的解集为．21．（本题满分12分）如图所示的函数的图象，由指数函数与幂函数“拼接”而成．（1）求的解析式；（2）比较与的大小；（3）已知，求的取值范围．【答

8、案】（1）；（2）；（3）.（3）由题意，所以解得，所以的取值范围是．22．（本题满分12分）已知函数为偶函数，且在上为增函数。（1）求的值；（2）若在[2，3]上为增函数，求实数的取值范围。【答案】（1）；（2）【解析】（1）；（2）（2）.由和复合而成当时减函数,故在[2，3]为增函数，故不满足条件。当时，增函数，故在[2，3]为增函数，只