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《正弦定理（B卷）高二数学同步单元双基双测“AB”卷（必修5）---精校解析Word版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、（测试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在中，分别为角的对边，，则的形状为（）A．正三角形B．等腰三角形或直角三角形C．等腰直角三角形D．直角三角形【答案】D【解析】，，，，，又sinA0，所以cosC=0，C为直角，故选D．2．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边．若则A=（ ）A．B．C．D．【答案】C3．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，则=（）A
2、．B．C．或D．【答案】B4．的三个内角，，的对边分别为，，，若，，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由cosAcosBcosC>0，可知，三角形是锐角三角形，由题意有sinB=sin2A=2sinAcosA，结合正弦定理有b=2acosA，，∵A+B+C=180°，B=2A，∴3A+C=180°，，∵2A<90°，∴，，即的取值范围是．本题选择D选项．5．在中，，，，则的面积为（）A．B．C．D．【答案】C6．在中，内角所对的边分别是，若，则的值为（ ）A.B.C.1D.【答案】D【解析】
3、根据正弦定理可得，，故选D.7．锐角中，角、、所对的边分别为、、，若，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由正弦定理得，又故选B.点睛：本题主要考查正弦定理和正弦两角和差公式的应用．正弦定理和余弦定理在解三角形中应用比较多，这两个定理和其推论一定要熟练掌握并能够灵活运用，注意锐角三角形中角的范围的确定，是本题解答的关键，考查计算能力，逻辑推理能力，属于中档题.8．如图，在中，，，点在边上，，，为垂足．若，则（）A．B．C．D．【答案】C9．△ABC中，则角A为A.30°B.45°C.60°D.9
4、0°【答案】B【解析】由题意结合正弦定理可得：，整理可得：，则：，据此有：，，即，据此可得，综上有：.点睛：在解三角形的问题中，三角形内角和定理起着重要作用，在解题时要注意根据这个定理确定角的范围及三角函数值的符号，防止出现增解或漏解．10．在中，分别是所对应的边，，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C11．如图所示，为测一树的高度，在地上选取两点，从两点分别测得望树尖的仰角为，且两点之间的距离为，则树的高度为（）A．B．C．D．【答案】A12．中,若且,则的形状是A.等边三角形B.等腰三角形C.等腰直
5、角三角形D.直角三角形【答案】C【解析】由,得,所以得,所以.所以,所以,即,所以,所以,即,所以,,即三角形为等腰直角三角形,选.点睛：判断三角形形状的方法①化边：通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状．②化角：通过三角恒等变形，得出内角的关系，从而判断三角形的形状，此时要注意应用这个结论．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在中三个内角C，所对的边分别是a，b，c，若（b+2sinC）cosA=-2sinAcosC，且a=2，则面积的最大值是__
6、______【答案】【解析】则，结合正弦定理得，即，由余弦定理得，化简得，故，故答案为。14．在△中，分别是内角A，B，C的对边且B为锐角，若，，则的值为________．【答案】15．已知平面向量满足：，，，，则与的夹角正弦值为__________【答案】【解析】由题意得，即求，如下图，所以，，填。16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且，则sinA+sinC的最大值是______．【答案】∴.∴.∵，∴，∴.∴当时,sinA+sinC取得最大值.三、解答题（本大题共6小题，共70分.
7、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在中，角，，的对边分别为．已知，．(1)求角；(2)若，求的面积．【答案】(1)；(2)2．【解析】【详解】（1）由应用正弦定理，得，，整理得，即，由于从而，因为，联立解得．18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（1）判断△ABC的形状；（2）若，求的取值范围．【答案】(1)△ABC为的直角三角形．(2)．【解析】分析：（1）由已知条件结合正弦定理对已知化简可求得角的值，进而可判断三角形的形状；（2）由辅助角公式对已知函数先化简，然后代入可
8、求得，结合（1）中的角求得角的范围，然后结合正弦函数的性质，即可求解．详解：（Ⅰ）因为，由正弦定理可得．即，所以．因为在△ABC中，，所以又，所以，．所以△ABC为的直角三角形．（Ⅱ）因为=．所以．因为△ABC是的直角三角形，所以，且，所以当时，有最小值是．所以的取值范围是．19．已知向量，，角，，为的内角，其所对的边分别为，，．（1）当取得最大值时，求角的大小；（2）在（1）成立的条
