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时间:2019-01-12
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1、利用草图培养学生数形结合的思想 【关键词】数学草图数形结合思想方法 【中图分类号】G【文献标识码】A 【文章编号】0450-9889(2015)10A-0089-02 《义务教育数学课程标准(2011年版)》将渗透数学思想方法作为一个明确的教学目标提了出来,要求教师加强教学实践,发展学生的数学思维,提高学生的数学能力。那么,在实际教学中,如何进行数学思想方法的有效渗透呢?笔者认为,教师应从小学数学的数与形的结合入手,带领学生感知数学思想方法,提升数学思维。何谓数学思想方法?它是从某些具体的数学认识过程中提炼出的一些观点,揭示了数学发展中普遍的规律,
2、也是人们对数学理论与内容的本质认识,直接支配着数学的实践活动,这是对数学规律的理性认识。而数学方法,则是解决数学问题的方法,即解决数学具体问题时所采用的方式、途径和手段,也可以说是解决数学问题的策略。对于小学数学教学来说,数学思想是宏观的,它具有普遍的指导意义,而数学方法是微观的,它是解决数学问题的直接、具体的手段。一般来说,前者给出了解决问题的方向,后者给出了解决问题的方法。但由于小学数学内容比较简单,所以隐藏的思想和方法很难截然分开,更多反映在联系方面,其本质往往是一致的。如常用的分类思想和分类方法,集合思想和交集方法,在本质上都是相通的,所以小学数学
3、通常把数学思想和方法看成一个整体概念,即小学数学思想方法。5 在小学数学教学中,数和形是数学研究的两个主要对象,数离不开形,形离不开数,一方面抽象的数学概念、复杂的数量关系,借助图形使之直观化、形象化、简单化;另一方面复杂的形体可以用简单的数量关系表示,让学生很容易就找到解决问题的办法,尤其是在解答应用题时,教师可以引导学生借助线段图帮助学生分析数量关系,并建立问题链接,分析解决问题的路径,让学生深刻理解并借助数学思想解决数学问题。 下面笔者就在教学中如何培养学生利用画草图,训练学生数形结合的数学思想方法谈一些做法。 一、利用草图数形结合,学会思考问
4、题 根据小学教材的编排体系不难看出,数和形是数学研究的两个主要对象,教材中的数是通过形来展现的,由此帮助学生建立直观形象的概念,理解抽象的数学概念和复杂的数量关系,借助图形使之直观化、形象化、简单化;同时,能够让学生借助简单的图形,将复杂的问题直观呈现,以此采用简单的数量关系图,梳理问题中的解决路径。数形结合的思想方法的本质,就是让学生将数(量)与(图)形结合起来进行分析、研究,最终找到解决问题的办法的一种思维策略。教学时,教师可以引导学生在解应用题中,借助线段图的直观帮助分析数量关系。 学生在高年级时通常会遇到一些较复杂的题目,如“在200米的路的一
5、旁,每隔5米栽一棵树(两端都栽),一共需要栽多少棵树?”教学时,教师可组织学生思考:“我们可以先利用画图的方法找找路和树之间有什么关系?可以动手画一画,想一想,等理清楚了路和树之间的关系,你就找到了解决这道题的办法。”5 学生在动手画图后很容易找出路和树之间的关系: 经过观察和比较,学生发现图二、图三不属于两端都栽,而图一中树的棵数比路分成的段数多1,再把路分成三段、四段…… 学生从上面的图中可以归纳出:两端都栽,树的棵数=路的段数+1。再让学生利用同样的方法寻找图二、图三中的规律。学生会借助图形的帮助很快得出:两端都不栽,树的棵数=路的段数-1;一
6、端栽一端不栽,树的棵数=路的段数。 这样,学生理清了路和树之间的关系,他们很快列出算式200÷5+1=41(棵)。 以上教学,教师从直观的画图入手,让学生看到数量关系的变化,并从中感受到“两端都栽、两端都不栽、一端栽”三种形式,从而理清了三种情况下的解决问题路径,建立了数形结合的思维意识。 二、利用草图数形结合,学会转换数量关系 数量关系的转换是小学数学教学的一个难点。学生受到惯性思维模式的影响,容易迷失方向,在解题时不知道该怎么解。例如,教学分数乘除法应用题时,学生常常找不到单位“1”,不知道何时该用乘法,何时该用除法。有基于此,笔者将草图作为一
7、个重要的教学策略,引导学生利用线段图进行有效分析,让学生能够自主画出线段图,使其直观地呈现出数量与分率之间的关系,特别体现在一些需要转换单位“1”的题目中。 例如,“兄弟四人合作修一条路,结果老大修了另外三兄弟总数的一半,老二修了另外三兄弟总数的,老三修了另外三兄弟总数的,老四修了91米,问这条路长多少米?”5学生一开始不知道如何梳理三者的关系,对另外三个人的关系的理解存在误区。为此,笔者带领学生展开探究:请你画出一幅线段图,展示老大和另三人的份数。学生由此通过画图展示老大是另三人的一半,通过画图呈现:(如图) 通过这样直观呈现,将数与形有机地结合在一
8、起,学生能直观发现:老大占总数的,也就是总数的。基于这样的引导,学
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