利用草图培养学生数形结合的思想

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1、利用草图培养学生数形结合的思想　　【关键词】数学草图数形结合思想方法　　【中图分类号】G【文献标识码】A　　【文章编号】0450-9889（2015）10A-0089-02　　《义务教育数学课程标准（2011年版）》将渗透数学思想方法作为一个明确的教学目标提了出来，要求教师加强教学实践，发展学生的数学思维，提高学生的数学能力。那么，在实际教学中，如何进行数学思想方法的有效渗透呢？笔者认为，教师应从小学数学的数与形的结合入手，带领学生感知数学思想方法，提升数学思维。何谓数学思想方法？它是从某些具体的数学认识过程中提炼出的一些观点，揭示了数学发展中普遍的规律，

2、也是人们对数学理论与内容的本质认识，直接支配着数学的实践活动，这是对数学规律的理性认识。而数学方法，则是解决数学问题的方法，即解决数学具体问题时所采用的方式、途径和手段，也可以说是解决数学问题的策略。对于小学数学教学来说，数学思想是宏观的，它具有普遍的指导意义，而数学方法是微观的，它是解决数学问题的直接、具体的手段。一般来说，前者给出了解决问题的方向，后者给出了解决问题的方法。但由于小学数学内容比较简单，所以隐藏的思想和方法很难截然分开，更多反映在联系方面，其本质往往是一致的。如常用的分类思想和分类方法，集合思想和交集方法，在本质上都是相通的，所以小学数学

3、通常把数学思想和方法看成一个整体概念，即小学数学思想方法。5　　在小学数学教学中，数和形是数学研究的两个主要对象，数离不开形，形离不开数，一方面抽象的数学概念、复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形象化、简单化；另一方面复杂的形体可以用简单的数量关系表示，让学生很容易就找到解决问题的办法，尤其是在解答应用题时，教师可以引导学生借助线段图帮助学生分析数量关系，并建立问题链接，分析解决问题的路径，让学生深刻理解并借助数学思想解决数学问题。　　下面笔者就在教学中如何培养学生利用画草图，训练学生数形结合的数学思想方法谈一些做法。　　一、利用草图数形结合，学会思考问

4、题　　根据小学教材的编排体系不难看出，数和形是数学研究的两个主要对象，教材中的数是通过形来展现的，由此帮助学生建立直观形象的概念，理解抽象的数学概念和复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形象化、简单化；同时，能够让学生借助简单的图形，将复杂的问题直观呈现，以此采用简单的数量关系图，梳理问题中的解决路径。数形结合的思想方法的本质，就是让学生将数（量）与（图）形结合起来进行分析、研究，最终找到解决问题的办法的一种思维策略。教学时，教师可以引导学生在解应用题中，借助线段图的直观帮助分析数量关系。　　学生在高年级时通常会遇到一些较复杂的题目，如“在200米的路的一

5、旁，每隔5米栽一棵树（两端都栽），一共需要栽多少棵树？”教学时，教师可组织学生思考：“我们可以先利用画图的方法找找路和树之间有什么关系？可以动手画一画，想一想，等理清楚了路和树之间的关系，你就找到了解决这道题的办法。”5　　学生在动手画图后很容易找出路和树之间的关系：　　经过观察和比较，学生发现图二、图三不属于两端都栽，而图一中树的棵数比路分成的段数多1，再把路分成三段、四段……　　学生从上面的图中可以归纳出：两端都栽，树的棵数=路的段数+1。再让学生利用同样的方法寻找图二、图三中的规律。学生会借助图形的帮助很快得出：两端都不栽，树的棵数=路的段数-1；一

6、端栽一端不栽，树的棵数=路的段数。　　这样，学生理清了路和树之间的关系，他们很快列出算式200÷5+1=41（棵）。　　以上教学，教师从直观的画图入手，让学生看到数量关系的变化，并从中感受到“两端都栽、两端都不栽、一端栽”三种形式，从而理清了三种情况下的解决问题路径，建立了数形结合的思维意识。　　二、利用草图数形结合，学会转换数量关系　　数量关系的转换是小学数学教学的一个难点。学生受到惯性思维模式的影响，容易迷失方向，在解题时不知道该怎么解。例如，教学分数乘除法应用题时，学生常常找不到单位“1”，不知道何时该用乘法，何时该用除法。有基于此，笔者将草图作为一

7、个重要的教学策略，引导学生利用线段图进行有效分析，让学生能够自主画出线段图，使其直观地呈现出数量与分率之间的关系，特别体现在一些需要转换单位“1”的题目中。　　例如，“兄弟四人合作修一条路，结果老大修了另外三兄弟总数的一半，老二修了另外三兄弟总数的，老三修了另外三兄弟总数的，老四修了91米，问这条路长多少米？”5学生一开始不知道如何梳理三者的关系，对另外三个人的关系的理解存在误区。为此，笔者带领学生展开探究：请你画出一幅线段图，展示老大和另三人的份数。学生由此通过画图展示老大是另三人的一半，通过画图呈现：（如图）　　通过这样直观呈现，将数与形有机地结合在一

8、起，学生能直观发现：老大占总数的，也就是总数的。基于这样的引导，学