课堂教学中的“缺位”现象与“补位”思考

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1、课堂教学中的“缺位”现象与“补位”思考　　苏教版数学教材共分三次编排了认识分数的教学，分别是三年级上册认识“一个物体”的几分之几（分数教学的“起始”课）、三年级下册认识“一些物体”的几分之几、五年级下册认识“单位‘1’”的几分之几（分数意义的“结束”课）。三次教材编排结合了学生的年龄与心理特征和认知水平，具有明显的思维递进与逻辑上升，形成对分数意义建构的整体视角。下面便结合认识分数的教学观察，就“缺位”现象进行探讨与思考，与大家交流、分享，以求指正。　　一、关注静态结果，过程路径“缺位”，用“思维对接”补位　　概念教学，不能只关注作为结论呈现的静态抽象的

2、本质属性，还需要特别关照数学概念在数学化过程中动态生成的过程操作。三年级上册第一次教学分数时，书写分数是基本目标之一。表面上看，书写作为“静态画面”呈现的分数能出现“极高的正确率”，便逐渐形成一种错觉：学生写出一个分数是件十分简单的事。于是，教学中教师对于分数的书写指导常常一带而过，忽略了分数书写过程的具体指导。细究分数的书写过程，受“从上往下、从前往后”等习惯性心理影响，常常先写分子再分数线（或先分数线再写分子），最后写分母。这种“只见分数、不见意义”的“书写与为什么书写”之间的脱钩，正是师本位的体现，是对学生视角的缺失。　　事实上，“分数的书写过程是

3、有‘序’7存在的，可以结合分数的概念形成，即分数的意义来进行。同时，学生对于分数的各部分名称的理解也能更到位”。比如：将一个物体平均分（写分数线）成3份（写分母“3”），每份（写分子“1”）是它的三分之一（整体感知），如下图。这种从意义出发的书写过程，与中国古代对分数的描述“分三之一”高度一致，有效实现了过程与结果的思维对接。　　可见，分数概念的教学过程中，一要关注学生的学习心理，在多了解学习的心理学的基础上，注重结果的正确，重视过程的适切，暴露思维的动态生成过程，在问题解决时将知识方法的过程性和结论性统整并“脉动”起来，既能看到正确的结论，又能捕捉到应

4、用概念达成问题解决过程的思维轨迹。二要关注概念的生成逻辑，重视理解和记录表达的结合与沟通。概念的生成，有着其“个性化”的发展逻辑，概念的理解也具有一定的学生个体性的内化方式。在概念教学课中，可以从概念的本源出发，充分联系概念或对概念的理解范式进行数学思维语言的“外化”，充分结合与沟通所学概念的内涵，让表达与记录具备生长的力量感。基于此，在教学数概念等知识时，可以适时渗透数学史，让学生在创生新知的同时，“看到”知识的“成长”历程，明白概念表达的科学性与合理性，感受数学的精、简、美。　　二、重视正向分析，反向思辨“缺位”，到“思维彼岸”补位　　思维是有“方向

5、序列”的心理活动，简单地可以分为“正向思维”和“反向思维”。反向思维可以看作是正向思维的“彼岸”，反映相反方向的另一面，常能在重要时刻起到关键作用，却也常因人们习惯于正向思维的表达而被忽视。在三年级下册学生第二次学习分数，要把一些物体看作一个整体平均分，此时的“每份”等价于“一个或几个”7，实现个数与份数的明确“划界”，这是这一阶段学习的难点和疑点。为了进行突破，常会观察到这样的题组进行对比与追问：　　出示“想想做做”第2题：　　学生独立完成，同桌相互交流，集体校改。　　强调：把（）看作一个整体，平均分成（）份……　　追问1（并列呈现上面两小题）：每份都

6、是1个物品，为什么一个是，一个是？　　追问2（并列呈现下面两小题）：同样是把8个小看正方体作一个整体平均分，为什么一个是，而另一个却是？　　追问3（并列呈现左边两小题）：为什么都是？　　小结：把一些物体看作一个整体，平均分成几份，每份都是它的几分之一。每份的个数可能是1个，也可能是几个。　　这一题组练习主要是熟练与规范思维方法，通过三次对比与追问，从三种不同的维度正向感受“分数与什么有关”，强化分数中分母与分子的具体所指。“学生同时解答题组中的各个小题，能及时对这些小题进行比较，如果找到相同的成分就可以‘认知组合’，如果发现相异的因素就可以‘认知分化’”

7、。无论是“认知组合”还是“认知分化”，都能够较好地促进对所学知识内涵的深刻理解与外延的整体把握。上面的教学案例中，教师过于关注知识本质“认知组合”下的抽象与概括，却缺位引导学生对于非本质属性进行剥离的反向思维的经历。　　所以，建议在此教学环节之后增加一个“反向思异”的追问环节，获得思维“反补”的机会：7　　追问4（并列呈现4小题）：看来，得到的分数与什么无关？　　小结：分数与被平均分的“整体”和所取“部分”所包含的具体个数无关。　　从“与什么有关”，到“与什么无关”，一正一反的两类追问，让学生系统、全面地经历了整体感知与理性思考，强烈地感受到无论怎么平均

8、分，都与被平均分的总数的具体个数无关，而与这些总数“组成的整体”平均分时形成的份