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《浅谈高中集合的性质及应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、浅谈高中集合的几个注意点及部分应用扬州市江都区育才中学高中数学康坚19世纪70年代，德国数学家G.康托尔给出了一个比较完整的集合论，对无穷集合的序数和基数进行了研究。集合论发展到今天，已经肩负起为整个数学提供语言的重任，是数学中最重要的基础概念之一。正因为基础，无法精确定义，高一数学书上只能给出的是一个描述性的定义。虽然20世纪初，罗素悖论指出了康托尔集合论的矛盾，为了克服悖论，人们试图把集合论公理化，用公理对集合加以限制。这并非是我们高中数学的重点，也并非我们研究的内容，大多数情况下，我们都可以用“集合”即“指定对象的全体”这个概念及性质来解决一些问题。一、集合的知识小结：集合部分的知识，有
2、点凌乱，对才开始接触高中数学的同学来说，略有困难，可以通过一首小诗来讲：理解集合并不难，三个要素是关键；元素确定于互异，还有无序要牢记；空集不论空不空，总有子集在其中；集合用图很方便，子交并补很明显。二、学习集合的5个注意1、注意分清集合的代表元素根据元素的确定性,集合中的元素都有确定的含义．对于用描述法给定的集合,要弄清楚它的代表元素有何属性（如表示数集、点集等）,这是关键。例1：,,,,不仔细辨别,就会误认为这三个集合是相同的．实际上,在集合中,代表元素表示抛物线上任意一点的横坐标,集合即中的范围；在集合中,代表元素表示抛物线上任意一点的纵坐标,集合即中的范围；而在集合中,代表元素是实数对
3、,,它表示的是点,所以集合是由抛物线上的点组成的集合．2、要注意集合元素的互异性例2：若,,,,,且,求的值．错解：当时,,则或；当时,,则或．∴或或．分析：6错解虽然注意了集合元素的无序性,但忽视了集合元素的互异性．当集合中有字母时,在根据已知条件求出该字母的值后,一定要检验原集合中元素是否具备互异性．当时,集合中元素与不满足互异性,故应舍去．本题正确答案为或．3、注意空集的存在性注：空集是任何集合的子集，所以，凡是看到子集时，一定要先考虑一下，未知集合有无可能是空集。４、注意韦恩图与数轴的应用数轴与韦恩图是集合特有的，它是将一部分抽象的集合问题转化为具体问题的重要工具．能够化繁为简，非常直
4、观。例4．某校高二（1）班有学生50人，参加数学小组的有25人，参加英语小组的有32人，求既参加数学小组又参加英语的人数的最大值与最小值．50解析：设既参加数学小组又参加英语的有人，如右图，仅参加数学小组的人数为，仅参加英语小组的人数为，至少参加一项的人数为．∴解得≤≤25．因此，两个小组都参加的人数的最大值为25，最小值为7．例5、已知集合 ⑴若，求的范围.⑵若，求的范围。 分析：先在数轴上表示出集合A的范围，要使，由包含于的关系可知集合B应该覆盖集合A，从而有：6，这时的值不可能存在．要使，当a>0时集合A应该覆盖集合B，应有成立．.
5、 当时，，显然成立.故时的取值范围为：注意：端点值的取舍可以单独拿出来判断是否可取。5.注意集合语言的转化数学语言具有高度的准确性、精练性，表达方式也具有多样性，用集合方式进行表达也是常规表达方式之一，求解时必需注意集合语言的转化．例6．已知两集合，，其中．求点的集合，使为单元素集．解析：由为单元素集，可知两圆与相外切或内切，此时有，或，即，或．故集合，或．上面我们谈了集合在学习过程中的一些注意点，能够帮助我们在解题时避免所谓粗心导致的一些错误。集合是现代数学大厦的基石，用集合的观点去理解高中数学的一些其他知识点，可以让大家理解的更加清晰，更加透彻。看看我们高中教材，在解释和研
6、究概率问题时就采用了集合的观点，集合中的符号，如∉，∈,⊂，⊄，等在立体几何中也有使用。集合在受限制排列组合问题，简易逻辑问题、讨论充要条件中均有应用。下面我们着重来看看：1、集合在讨论充要条件中的应用6由于命题的条件和结论都可以构成集合，用p(x),q(x),分别表示对象x具有性质p,q时，则当p⇒q是，称p是q成立的充分条件，取A={x/p(x)}，B={x/q(x)}，此时有.A⊂B，于是，我们有判别法则：当AB时，p是q成立的充分条件；当BA时，p是q成立的必要条件；当A=B时，p是q成立的充要条件。注：简单的口诀：小集合推出大集合。2、集合与概率从结构化的角度看，集合论与概率论的概念
7、，运算，性质有一定的对应关系。概率论中的事件A+B,表示A,B至少发生一个，对应集合论中的AB；AB表示A，B事件同时发生，对应集合论中的AB，而概率论中的公式P(A+B)=p(A)+p(B)-p(AB),对应于集合中论的card(AB)=card(A)+card(A)-card(AB),所以在概率的学习中，联系集合的知识点，联系韦恩图，可以更加简单的理解概率的知识点和运算性质。集合论与概率论的对
