浅谈“循环矩阵”的性质及应用文

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1、•幷4冷甘厚祝毕业论文（设计）题目：浅谈“循环矩阵”的性质及应用学院：数理与信息学院学生姓名：鲍亨忠学号：080601114专业：数学与应用数学（师范类）班级：B08数学指导老师：王小双起止日期：2012.02.13-2012.05.082012年5月10日摘要本文在对已有文献进行深入讨论和研究，分析和总结.对矩阵中一类垂要的矩阵-循环矩阵，从定义出发继续深入研究循环矩阵的性质，并H运川炬阵的对和化方法求解循环矩阵的伴随矩阵，逆矩阵，以及行列式的表达式，利用范徳蒙矩阵的性质对循环矩阵的一个定理给出了推广，并得到广义循环矩阵的性质，即广义循环矩阵（二重循环矩阵）和厂-循环矩阵，随之对循环矩阵

2、的性质和应用加以故大限度的推广.并进行进一步的讨论.关键词：循环矩阵;逆矩阵；行列式；对角化；广义循环矩阵：范德蒙矩阵；厂-循环矩阵.DiscussiononpropertiesandapplicationsofCirculantmatricesAbstractInthispaper,in-depthdiscussionoftheexistingliteratureandresearch,analyzeandsummarizeanimportantclassofmatrixinthematrix・thecirculantmatrix,furtherdefinitionofthenature

3、oftheresearchcyclematrix,andtheuseofthematrixdiagonalizationmethodforsolvingcirculantmatrixadjointmatrix,inversematrix,aswellasthedeterminantofexpression,thenatureoftheVandermondematrix,thecirculantmatrixofatheoremgivenapromotion,andthenatureofthegeneralizedcirculantmatrix,thegeneralizedcirculantm

4、atrix(2cyclicmatrix)andthecyclematrix,followedbythenatureandapplicationofthecirculantmatrixtomaximizethepromotionandfurtherdiscussion.Keywords:Circulantmatrix;InverseMatrix;Determinant;lagonalization;GeneralizedCycle;VandermondeMatrix;r一CirculantMatrix.目录摘要IAbstractII1前言12.循环矩阵的基本概念及性质321基本概念32.2循

5、环矩阵的性质32.3循环矩阵的对角化63循环矩阵的推广93」广义循环矩阵93.2厂一循环矩阵133.3反循环矩阵16小结20参考文献21致谢221前言循环矩阵的概念是T-MuirT1885年首先提出来的，口提出以来，直到1950-1955年,Good等人才开始分别对循环矩阵的逆，行列式及其特征值进行了相应地研究（円・目前有•关循环矩阵的问题依然是大家喜欢和热爱研究的一个热点.白1950年以来，循坏矩阵被数学界高度重视，发展迅速，各种新的循环矩阵概念也被相继提出，已有十儿种：如向后循环矩阵，循环布尔矩阵，八（块）循环矩阵，厂-循环矩阵，向后（对称）循环矩阵，块循环矩阵等等•许多数学工作者对它

6、进行了人量研究，得出很多成果.在线性代数中，循坏矩阵是一种特殊形式的toeplitz矩阵，它的行向量的每个元索都是前一个行向量各元素依次右移一个位置得到的结果.由于可以川离散傅立叶变换快速解循环矩阵，所以在数值分析中有重要的应用.近年来，循环矩阵类已不断指引着应川数学和矩阵理论领域中的一个非常积极的和重要的研究和学习方向.而它Z所以会吸引数学学者和工作者如此大的兴趣和孜孜不倦的追求，是因为循环矩阵是一类具有特殊结构，并且有良好性质的矩阵，而且也是非常「重要的矩阵.同时它也是应用非常广泛的一类矩阵，比如在编码理论、理论物理、分子的轨道理论、数理统计与概率、图象数学处理、固态物理、计算结构等很

7、多的方回应用都比较广泛.同时循环矩阵的逆和特征值问题，在物理方面的力学振动系统设计，分子结构理论，线性多变量控制理论及数值分析等领域中也频繁闪现.对循环矩阵的研究是矩阵理论的重要组成部分,且日益成为应用数学领域中一个非常活跃和重要的研究方向.基于这类矩阵有许多良好的性质和结构，很有必要对其进行推广并探讨其特殊结构、特殊性质、各种各样的多项式表示形式极小多项式、非奇异性、特征多项式、对角化、谱分解、特征值、逆阵、自反g-逆