中考里的有理数运算

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1、http://www.ehappystudy.com快乐学习，尽在中小学教育网中考里的有理数运算武丽虹有理数是初中数学的基础内容，也是整个数学体系的基础组成部分。随着课程改革的进一步深入，在各地的中考试题中出现了许多构思新、考能力的新题型。现例举部分典型试题，并加以归类分析，希望对同学们学习有所帮助。1.定义新运算例1.若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则的值为（）（A）。（B）99！。（C）9900。（D）2！。（05年资阳市实验区）分析从题目中可以

2、理解“！”的意义，即。那么所以故选（C）。例2.用“”、“”定义新运算：对于任意实数a，b，都有ab=a和ab=b，例如32=3，32=2。则（20062005）（20042003）=__________。（05年北京海淀区）解本题定义的新运算是：对于任意实数a，b，都有ab=a和ab=b，则20062005=2006，20042003=2003，所以（20062005）（20042003）=20062003=2006。点评此类题型运算难度不大，但它突破了传统的固有模式，设计别出心裁、标新立异，充分体现了创新的特色；有利于帮

3、助学生实现从模仿到创造性的解决数学问题的思维过程。2.程序化运算例3.在计算器上按照下面的程序进行操作：下表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算结果：http://www.ehappystudy.com快乐学习，尽在中小学教育网x－2－10123y－5－214710上面操作程序中所按的第三个键和第四个键应是_______________。（05年台州）解按照所给的操作程序，可以得到这样一个等式3x□□=y。结合表格中数据，当x=－2时，3×（－2）□□=－5，则□□=+1；当x=－1时，3×（－1）□□=－2，则□□=+

4、1；当x=－0时，3×0□□=+1，则□□=+1；于可以猜想□□分别为“+”和“1”键。再把x=1，2，3依次代入，结果与相应的y值一致；因而确定以上猜想是正确的。点评根据新课程标准的要求，学生要能够熟练地掌握和使用计算器。此种题型以计算器程序的形式呈现在学生面前，有利于考查学生对计算器程序的认识和理解；从而培养学生良好的思维品质，符合时代潮流。3.生活化运算图1例4.如图1，时钟的钟面上标有1，2，3……12共12个数，一条直线把钟面分成了两个部分，请你再用一条直线分割钟面，使钟面被分成三个不同的部分且各部分所包含的几个数

5、的和都相等，则其中的两个部分所包含的几个数分别是_________和__________。（05年宜昌）解钟面上标着1到12这12个连续整数，它们的和为78。由钟面分成三个不同的部分且各部分所包含的数的和都相等，得每部分的和必须是。而其中已有部分的数的和为11+12+1+2=26，所以只要另外一条直线分成两部分的和分别为26，于是可再作直线l分成的各部分分别为1，2，11，12；3，4，9，10和5，6，7，8。http://www.ehappystudy.com快乐学习，尽在中小学教育网点评把简单的数学内容放在丰富的生活情

6、境中，体现了数学与生活的联系，反映了数学的价值，增强了学生用数学的意识，有利于塑造学生的思维能力和思维品质。4.探究性运算例5.观察下面几个算式：1+2+1=4，1+2+3+2+1=9，1+2+3+4+3+2+1=16，1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，……根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=_________。（05年锦州）解观察上面的各算式，可以发现规律：1+2+3+…+（n－1）+n+（n－1）+…+3+2+1=n2。当n=100时，1+2+3+…

7、99+100+99+…+3+2+1=1002=10000。例6.在同一平面上，1条直线把一个平面分成个部分，2条直线把一个平面最多分成个部分，3条直线把一个平面最多分成个部分，那么8条直线把一个平面最多分成_________部分。（05年武汉）解根据题中各式可以总结规律：n条直线把一个平面最多分成个部分，那么，8条直线把一个平面最多分成（个）部分。点评探究是一种高层次的思维活动，是数学发现过程中的一种创造性思维。这种题型的出现，对考查学生的数学理解能力、数学探究能力以及基础知识的运用能力提供了一种重要的思维方法。练习1.现规

8、定一种新的运算“*”；a*b=ab，如3*2=32=9，则*3=_________。2.在如图2所示的运算程序中，若输出的数y=3，则输入的数x=_________。http://www.ehappystudy.com快乐学习，尽在中小学教育网图23.小明设计了一个关于有理数运算的程序：输