随机变量的数字特征常见题型.doc

《随机变量的数字特征常见题型.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、随机变量的数字特征常见题型1、一维随机变量及其函数的数字特征例4．13：判断随机变量X是否存在期望和方差。（1）,；（2）。例4．14：设随机变量X在区间[a,b]中取值，证明：a≤E(X)≤b。例4．15：将n只球放入到N只盒子中去，设每只球落入各个盒子是等可能的，求有球盒子数X的数学期望。例4．16：一辆送客汽车，载有m位乘客从起点站开出，沿途有n个车站可以下车，若到达一个车站，没有乘客下车就不停车。设每位乘客在每一个车站下车是等可能的，试求汽车平均停车次数。例4．17：投硬币n次，设X为出现正面后紧接反面的次数，求E(X)。例4．18：一台仪器由5只不太可靠的元件组成，已知各元件出故障

2、是独立的，且第k只元件出故障的概率为，则出故障的元件数的方差是A．1.3B．1.2C．1.1D．1.0例4．19：设X是n重贝努里试验中事件A出现的次数，且P(A)=p,令Y=,求Y的数学期望。例4．20：设随机变量X的概率密度为，，求。例4．21：地铁到达一站时间为每个整点的第5分、25分、55分钟，设一乘客在早8点～9点之间随机到达，求侯车时间的数学期望。例4．22：设随机变量X和Y的数学期望分别为-2和2，方差分别为1和4，而相关系数为-0.5，则根据切比雪夫不等式，有。2、二维随机变量及其函数的数字特征例4．23：设两个随机变量X，Y相互独立，都服从求D（

3、X-Y

4、）。例4．24：今

5、有两封信欲投入编号为I、II、III的3个邮筒，设X，Y分别表示投入第I号和第II号邮箱的信的数目，试求（1）（X，Y）的联合分布；（2）X与Y是否独立；（3）令U=max(X,Y),V=min(X,Y)，求E（U）和E（V）。例4．25：假设二维随机变量（X，Y）在矩形G={（X,Y）

6、0≤x≤2,0≤y≤1}上服从均匀分布，记（1）求U和V的联合分布；（2）求U和V的相关系数ρ.例4．26：设X～e（1），（k=1,2）,求：（1）的分布；（2）边缘分布，并讨论他们的独立性；（3）例4．27：设，为两个随机事件,且,,,令求(Ⅰ)二维随机变量的概率分布;(Ⅱ)与的相关系数;(Ⅲ)的概率分

7、布.例4．28：n封信任意投到n个信封里去，而每个信封应该对应着唯一的一封信，设信与信封配对的个数为X，求E(X)与D(X)。3、独立和不相关例4．29：已知随机变量X和Y分别服从正态分布N（1，32）和N（0，42），且X与Y的相关系数，设（1）求Z的数学期望E（Z）和方差D（Z）；（2）求X与Z的相关系数；（3）问X与Z是否相互独立？为什么？例4．30：设（X，Y）的联合密度函数为（1）判别X，Y是否相互独立，是否相关；（2）求E（XY），D（X+Y）例4．31：如果X与Y满足D（X+y）=D（X-Y），则必有（A）X与Y独立。（B）X与Y不相关。（C）D（Y）=0。（D）D(X)·D(

8、Y)=0.[]例4．32：将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X与Y的相关系数等于（A）-1。（B）0。（C）。（D）1。[]例4．33：设随机变量X的分布密度为(1)求X的数学期望E（X）和方差D（X）；(2)求X与

9、X

10、的协方差，并问X与

11、X

12、是否不相关？(3)问X与

13、X

14、是否相互独立？为什么？例4．34：设A，B是二随机事件，随机变量证明X,Y不相关与A,B独立互为充分且必要条件。例4．35：对于任意二事件A和B，0

15、数的基本性质，证明4、应用题例4．36：设某种商品每周的需求量X服从区间[10，30]上的均匀分布的随机变量，而经销商店进货数量为区间[10，30]中的某一整数，商店每销售一单位商品可获利500元；若供大于求则削价处理，每处理1单位商品亏损100元；若供不应求，则可从外部调剂供应，此时每1单位商品仅获利300元，为使商店所获利润期望值不少于9280元，试确定最少进货量。例4．37：市场上对商品需求量为X～U（2000，4000），每售出1吨可得3万元，若售不出而囤积在仓库中则每吨需保养费1万元，问需要组织多少货源，才能使收益最大？