2.3 随机变量的数字特征

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1、【高二数学学案】§2.3随机变量的数字特征2.3.1离散型随机变数学期望主备人：时间：一、自学导引1、离散型随机变量的均值（数学期望）若离散型随机变量X的概率分别为则称EX=为随机变量X的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的平均水平。2、离散型随机变量均值的性质若X为随机变量，Y=aX+b(a,b为常数)也是随机变量，且EY=。3、两点分布的均值如果随机变量X服从两点分布，那么EX=。4、二项分布的均值。若X~B(n,p)，则EX=。5、超几何分布的均值若离散型随机变量X服从参数为N，M，n的超几何分布，则E(X)=。二、学法指导1、均值（期

2、望）是随机变量的一个重要特征数，它反映或刻画的是随机变量取值的平均水平。2、随机变量的均值与样本的平均值既有联系又有区别。随机变量的均值是一个常数，而样本的平均值是一个随机变量，它是变化的，它依赖于所抽取的样本，但随着样本容量的增加，样本的平均值越来越接近于总体均值。3、随机变量的均值与随机变量本身具有相同的单位。三、典例精析例1、已知随机变量X的分布列为：试求：（1）EX；（2）若Y=2X-3，求EY。随练：设随机变量X的分布列为则EX的值为（）A、2.5B、3.5C、0.25D、2例2、若根据以下盈利表中的数据进行决策，应选择哪种方案。随练：两名

3、战士在一次射击比赛中，战士甲得1分、2分、3分的概率分别为0.4,0.1,0.5；战士乙得1分、2分、3分的概率分别为0.1,0.6,0.3，那么两名战士获胜希望较大的是谁？例3、某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题，竞赛规则是：每题回答正确得100分，回答不正确得-100分。假设名同学每题回答正确的概率均为0.8，且各题回答正确与否相互之间没有影响。（1）求这名同学回答这三个问题的总分的概率分布列和数学期望；（2）求这名同学总得分不为负分（即≥0）的概率。2.3.1定时训练1、若X是一个随机变量，则E(X-EX)的值为（）A、2EXB、0C、EX

4、D、无法求2、设则等于（）A、45B、40C、30D、153、口袋中有5只球，编号为1,2,3,4,5，从中任取3球，以表示取出球的最大号码，则的值是（）A、4B、4.5C、4.75D、54、某一供电网络，有n个用电单位，每个单位在一天中使用电的机会是p，供电网张中一天平均用电的单位个数是（）A、B、C、nD、5、抛掷3个骰子，当至少有一个5点或一个6点出现时，就说这次试验成功，则在54次试验中成功次数的均值为。6、已知甲、乙、丙三名射击运动员击中目标的概率分别为0.7、0.8、0.85，若他们三人分别向目标各发一枪，命中弹数记为，试求的期望。7、某

5、寻呼台共有客户3000人，若寻呼台准备了100份小礼品，邀请客户在指定时间来领取，假设任一客户去领奖的概率为4%。问：寻呼台能否向每一位顾客都发出领奖邀请？若能使每一位领奖人都得到礼品，寻呼台至少应准备多少份礼品？8、甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为。（1）记甲击中目标的次数为，求的概率分布及数学期望；（2）求乙至多击中目标2次的概率；（3）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率。【高二数学学案】§2.3随机变量的数字特征2.3.2离散型随机变量的方差主备人：时间：一、自学导引1、离散型随机变量的方差、标准差（1）方

6、差、标准差的定义设离散型随机变量X的分布列为：则描述了相对于均值Ex的偏离程度，而为这些偏离程度的加权平均，刻画了随机变量X与其均值EX的平均偏离程度，称DX为随机变量X的方差，其算术平方根为随机变量X的。（2）方差、标准差的作用随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离于均值的。方差或标准差，则随机变量偏离于均值的平均程度越小。2、离散型随机变量方差的性质设a,b为常数，则D(aX+b)=。3、服从两点分布与二项分布的随机变量的方差（1）若X服从两点分布，则DX=；（2）若X~B(n,p)，则DX=。二、学法指导1、研究均值与方差的意义随机变量

7、的均值与方差都是随机变量的重要特征数（或数字特征），是对随机变量的一种简明的描写，虽然随机变量的分布列和分布函数完全决定了随机变量的取值规律，但是往往不能明显而集中地表现随机变量的某些特点，例如它取值的平均水平、集中位置、稳定与波动状况、集中与离散程度等，均值表示随机变量一切可能值的平均值或集中位置，而方差则表示随机变量一切可能值的集中与离散或稳定与波动的程度，由于离散型随机变量的均值的计算是从它的概率分布出发，因而均值是随机变量的概率平均值。2、求离散型随机变量的方差的一般步骤：（1）先求出随机变量的分布列；（2）再利用公式先求；（3）最后利用方差

8、公式求三、典例精析例1、已知随机变量X的分布列是X01234P0.20.20.30.20.1试求DX和D(2