高中数学第二章圆锥曲线与方程2_2_2_1双曲线的简单几何性质高效测评新人教a版选修1_1

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1、在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求2016-2017学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.2.1双曲线的简单几何性质高效测评新人教A版选修1-1一、选择题(每小题5分，共20分)1．已知双曲线－＝1的右焦点为(3,0)，则该双曲线的离心率等于(　　)A.　　　　　　　　B．C.D．解析：　由题意，知a2＋5＝9，解得a＝2，e＝＝.答案：　C2．双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程为y＝x，则该双曲线的离心率的值为(　　)A.B．C.D．

2、2解析：　由已知得＝，所以，2＝，故＝，即＝，所以e＝.答案：　C3．双曲线与椭圆4x2＋y2＝64有公共的焦点，它们的离心率互为倒数，则双曲线方程为(　　)A．y2－3x2＝36B．x2－3y2＝36C．3y2－x2＝36D．3x2－y2＝36解析：　椭圆4x2＋y2＝64即＋＝1，焦点为(0，±4)，离心率为，所以双曲线的焦点在y轴上，c＝4，e＝，所以a＝6，b2＝12，所以双曲线方程为y2－3x2＝36.答案：　A4．双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别是F1，F2，过F1配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精

3、神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为(　　)A.B．C.D．解析：　如图，在Rt△MF1F2中，∠MF1F2＝30°，F1F2＝2c，∴MF1＝＝c，MF2＝2c·tan30°＝c，∴2a＝MF1－MF2＝c－c＝c⇒

4、e＝＝，故选B.答案：　B二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知双曲线C1：－＝1(a>0，b>0)与双曲线C2：－＝1有相同的渐近线，且C1的右焦点为F(，0)，则a＝________，b＝________.解析：　利用共渐近线方程求解．与双曲线－＝1有共同渐近线的双曲线的方程可设为－＝λ，即－＝1.由题意知c＝，则4λ＋16λ＝5⇒λ＝.则a2＝1，b2＝4.又a>0，b>0，故a＝1，b＝2.答案：　1　26．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)和椭圆＋＝1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为____________．解析：　

5、由题意知双曲线的焦点为(－，0)，(，0)，即c＝，又因为双曲线的离心率为，所以a＝2，故b2＝3，双曲线的方程为－＝1.答案：　－＝1配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求三、解答题(每小题10分，共20分)7．根据以下条件

6、，求双曲线的标准方程：(1)过P(3，－)，离心率为；(2)过点P，一条渐近线与直线2x－3y＝10平行．解析：　(1)若双曲线的焦点在x轴上，设双曲线方程为－＝1(a＞0，b＞0)．∵e＝，∴＝2即a2＝b2.①又过点P(3，－)有：－＝1，②由①②得：a2＝b2＝4，双曲线方程为－＝1，若双曲线的焦点在y轴上，设双曲线方程为－＝1(a＞0，b＞0)．同理有：a2＝b2，①－＝1，②由①②得a2＝b2＝－4(不合题意，舍去)．综上，双曲线的标准方程为－＝1.(2)方法一：①若双曲线的焦点在x轴上，设其方程为－＝1(a＞0，b＞0)，由已知得渐近线方程为y＝±x，

7、故＝，又P在双曲线上，∴－＝1，可解得a2＝18，b2＝8.∴所求双曲线方程为－＝1.②若双曲线的焦点在y轴上，配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求设其方程为－＝1(a＞0，b＞0)，由于易知其渐近线方程为y＝±x，∴＝，又

8、双曲线过点