高中数学第4章定积分3定积分的简单应用课后演练提升北师大版选修2_2

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1、在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求2016-2017学年高中数学第4章定积分3定积分的简单应用课后演练提升北师大版选修2-2一、选择题1．由直线x＝，x＝2，曲线y＝以及x轴所围成的图形的面积为(　　)A.　　　　　　　　　　B.C.ln2D．2ln2解析：　如图所示，所围图形的面积为S＝dx＝lnx＝ln2－ln＝2ln2.答案：　D2．若两曲线y＝x2与y＝cx3(c>0)围成图形的面积是，则c等于(

2、　　)A.　　　　B.C．1　　　　D.解析：　由，得x＝0或x＝(c>0)．则围成图形的面积S＝(x2－cx3)dx＝，可求得c＝.答案：　B3.dx等于(　　)A.　　　　B.C．πD．2π解析：　设y＝，则(x－1)2＋y2＝1(y≥0)，配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育

3、先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求因而dx表示圆(x－1)2＋y2＝1在x轴上方且x∈[0,1]的面积，即圆面积的，即dx＝.答案：　A4．半椭圆＋＝1(y≥0)绕x轴旋转一周所得的旋转体体积为(　　)A.　　　　B.πC．5πD．6π解析：　V＝π·2dx＝2π·＝π.答案：　A二、填空题5．抛物线y＝－x2＋4x－3与其在点A(1,0)和点B(3,0)处的切线所围图形的面积为____．解析：　由y′＝－2x＋4，得在点A、B处切线的斜率分别为2和

4、－2，则两切线方程分别为y＝2x－2和y＝－2x＋6.由得C(2,2)．∴S＝S△ABC－(－x2＋4x－3)dx＝×2×2－＝2－＝.答案：　6．由曲线y＝lnx与直线y＝lnb，y＝lna(b＞a＞0)及y轴所围成的图形的面积为____．解析：　由y＝lnx，得x＝ey，故S＝eydy＝ey＝elnb－elna＝b－a.答案：　b－a三、解答题7．求由曲线xy＝1及直线y＝x，y＝2所围成的平面图形的面积．配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班

5、风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求解析：　由得或(舍)以y为积分变量可得面积为S＝dy＝＝－ln2.8．给定直角边为2的等腰直角三角形，绕一条直角边旋转一周，得到一个圆锥体，求它的体积．解析：　在平面直角坐标系中，直角边为2的等腰直角三角形可以看成是由直线y＝x，x＝2，以及x轴所围成

6、的平面图形．则旋转体的体积V＝πx2dx＝x3＝.9．如图，直线y＝kx分抛物线y＝x－x2与x轴所围图形为面积相等的两部分，求k的值．解析：　抛物线y＝x－x2与x轴两交点的横坐标为x1＝0，x2＝1，所以，抛物线与x轴所围图形的面积S＝(x－x2)dx＝＝.又，由此可得，抛物线y＝x－x2与y＝kx两交点的横坐标为x3＝0，x4＝1－k，所以，＝(x－x2－kx)dx配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，

7、不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求＝＝(1－k)3.又知S＝，所以(1－k)3＝，于是k＝1－＝1－.配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育

8、的新途径