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时间:2019-11-14
《2019-2020年高中数学第4章定积分3定积分的简单应用课后演练提升北师大版选修》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高中数学第4章定积分3定积分的简单应用课后演练提升北师大版选修一、选择题1.由直线x=,x=2,曲线y=以及x轴所围成的图形的面积为( )A. B.C.ln2D.2ln2解析: 如图所示,所围图形的面积为S=dx=lnx=ln2-ln=2ln2.答案: D2.若两曲线y=x2与y=cx3(c>0)围成图形的面积是,则c等于( )A. B.C.1 D.解析: 由,得x=0或x=(c>0).则围成图形的面积S=(x2-cx3)dx=,可求得c=.答案: B3.dx等于( )A. B.C.πD.2π
2、解析: 设y=,则(x-1)2+y2=1(y≥0),因而dx表示圆(x-1)2+y2=1在x轴上方且x∈[0,1]的面积,即圆面积的,即dx=.答案: A4.半椭圆+=1(y≥0)绕x轴旋转一周所得的旋转体体积为( )A. B.πC.5πD.6π解析: V=π·2dx=2π·=π.答案: A二、填空题5.抛物线y=-x2+4x-3与其在点A(1,0)和点B(3,0)处的切线所围图形的面积为____.解析: 由y′=-2x+4,得在点A、B处切线的斜率分别为2和-2,则两切线方程分别为y=2x-2和y=-2x+6.由得C(2,2).∴S=S△ABC
3、-(-x2+4x-3)dx=×2×2-=2-=.答案: 6.由曲线y=lnx与直线y=lnb,y=lna(b>a>0)及y轴所围成的图形的面积为____.解析: 由y=lnx,得x=ey,故S=eydy=ey=elnb-elna=b-a.答案: b-a三、解答题7.求由曲线xy=1及直线y=x,y=2所围成的平面图形的面积.解析: 由得或(舍)以y为积分变量可得面积为S=dy==-ln2.8.给定直角边为2的等腰直角三角形,绕一条直角边旋转一周,得到一个圆锥体,求它的体积.解析: 在平面直角坐标系中,直角边为2的等腰直角三角形可以看成是由直线y=x,x=
4、2,以及x轴所围成的平面图形.则旋转体的体积V=πx2dx=x3=.9.如图,直线y=kx分抛物线y=x-x2与x轴所围图形为面积相等的两部分,求k的值.解析: 抛物线y=x-x2与x轴两交点的横坐标为x1=0,x2=1,所以,抛物线与x轴所围图形的面积S=(x-x2)dx==.又,由此可得,抛物线y=x-x2与y=kx两交点的横坐标为x3=0,x4=1-k,所以,=(x-x2-kx)dx==(1-k)3.又知S=,所以(1-k)3=,于是k=1-=1-.
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