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《高中数学 第四章 定积分 3 定积分的简单应用教材习题点拨 北师大版选修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高中数学第四章定积分3定积分的简单应用教材习题点拨北师大版选修2-2练习(P85)1.解:(1)定积分exdx中,被积函数为y=ex.被积函数的一个原函数为y=ex,由牛顿—莱布尼茨公式可得exdx=ex=e1-e0=e-1.(2)定积分cosxdx中,被积函数为y=cosx.被积函数的一个原函数为y=sinx,由牛顿—莱布尼茨公式可得cosxdx=sinx=sinπ-sin=-1.(3)定积分x3dx中,被积函数为y=x3.被积函数的一个原函数为y=x4,由牛顿—莱布尼茨公式可得x3dx=x4=×14-×04=.2.解:(1)导函数为y′=(x2)′=2x,2xdx=x2=12-02=
2、1;(2)导函数为y′=(x2+5)′=2x,2xdx=(x2+5)=(12+5)-(02+5)=1;(3)导函数为y′=(x2-π)′=2x,2xdx=(x2-π)=(12-π)-(02-π)=1;(4)导函数为y′=(x2-a)′=2x,2xdx=(x2-a)=(12-a)-(02-a)=1.3.解:(1)定积分(x3-1)dx中,被积函数为y=x3-1.被积函数的一个原函数为y=x4-x,由牛顿—莱布尼茨公式可得(x3-1)dx=(x4-x)=(×14-1)-(×04-0)=.(2)定积分dx中,被积函数为y=.被积函数的一个原函数为y=ln
3、x
4、,由牛顿—莱布尼兹公式可得dx=l
5、n
6、x
7、=ln4-ln2=ln2.(3)定积分dx中,被积函数为y=.被积函数的一个原函数为y=tanx,由牛顿—莱布尼茨公式可得0dx=tanx=tan-tan0=1.习题42(P85)1.解:dx==-e0=-.2.解:f(x)dx===-.3.解:f(x)dx=sinxcosx=sinπcosπ-sin0cos0=0.4.解:(1)(sinx)′=cosx,(sinx+2)′=cosx,(sinx+c)′=cosx.(2)cosxdx=sinx=sin-sin0=1.5.解:(1)f(x)=1+2x的一个原函数是F(x)=x+x2,所以f(x)=1+2x在区间[0,1]上的定积分为
8、f(x)dx=(1+2x)dx=(x+x2)=(1+12)-(0+02)=2.(2)f(x)=3sinx+cosx的一个原函数是F(x)=-3cosx+sinx,所以f(x)=3sinx+cosx在区间[0,1]上的定积分为f(x)dx=(3sinx+cosx)dx=(-3cosx+sinx)=(-3cos1+sin1)-(-3cos0+sin0)=-3cos1+sin1+3.6.解:(1)函数y=2x-7的一个原函数为F(x)=x2-7x,所以(2x-7)dx=(x2-7x)=(12-7×1)-(02-7×0)=-6.(2)函数y=+的一个原函数为F(x)=+2ln
9、x
10、,所以(+)d
11、x=(+2ln
12、x
13、)=(-+2ln2)-(+2ln1)=+2ln2.(3)函数y=3x的一个原函数为F(x)=3x,所以,3xdx=(3x)
14、31=(33)-(31)=.(4)函数y=sinx的一个原函数为F(x)=-cosx,所以,sinxdx=-cosx=(-cosπ)-［-cos(-π)］=0.(5)函数y=lnx的一个原函数为F(x)=x(lnx-1),所以,lnxdx=x(lnx-1)=e(lne-1)-1×(ln1-1)=1.(6)函数y=的一个原函数为ln(x+),所以,dx=ln(x+)=ln(1+)-ln(0+1)=ln(1+).(7)函数y=x2-2x+3的一个原函
15、数为F(x)=x3-x2+3x,所以,（x2-2x+3）dx=(x3-x2+3x)=(×13-12+3×1)-(×03-02+3×0)=2.(8)函数y=（x-1）2=x2-2x+1的一个原函数为F（x）=x3-x2+x,所以,(x-1)2dx=(x3-x2+x)
16、31=(×33-32+3)-(×13-12+1)=2.(9)函数y=2x+x2的一个原函数为F(x)=,所以(x2+2x)dx=(2x+x3)=(21+×13)-(2-1+×(-1)3)=.(10)函数y=+x的一个原函数为F(x)=ln
17、x
18、+x2,所以,(+x)dx=(ln
19、x
20、+x2)=(ln2+×22)-(ln1+×1
21、2)=ln2+-.7.解:设汽车在5~10s这段时间走过的路程为s,则s=(2t+t+2)dt=［++2t］=-+(m).答:汽车在5~10s这段时间走过的路程为-5+m.8.解:设弹簧弹力在这一过程中所做的功为W,则W=(-0.5x)dx=0.07(焦耳).答:这一过程中弹簧弹力所做的功为0.07焦耳.B组1.解:f(x)dx=f(x)dx+f(x)dx=-sinxdx+xdx=cosx+x2=cos-cos0+×02-×(-)2
