高中数学 第四章 数系的扩充与复数的引入 4_2 复数的四则运算同步测控 北师大版选修1-21

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1、高中数学第四章数系的扩充与复数的引入4.2复数的四则运算同步测控北师大版选修1-2我夯基我达标1.(5-i)-(3-i)-5i等于()A5iB.2-5iC.2+5iD.2解析:利用复数的加、减法运算法则,实部与实部加减、虚部与虚部加减运算.答案:B2.已知z=11-20i,则1-2i-z等于()A.z-1B.i+1C.-10+18iD.10-18i解析:将z的值代入运算.答案:C3.(1+i)4等于()A.4B.-4C.4iD.-4i解析:(1+i)2=2i,∴(1+i)4=(2i)2=-4.答案:B4.(1+

2、2i)÷(3-4i)等于()A.+iB.iC.+iD.i解析:按除法运算法则改写为分式,分子、分母同乘3+4i化简.答案:C5.方程9x2+16=0的根是___________.解析:方程化为x2=,即x2=(±i)2.∴x=±i.答案:±i我综合我发展6.(a+bi)(a-bi)(-a+bi)(-a-bi)等于___________.解析:互为共轭复数之积为模的平方.答案:(a2+b2)27.()4n+()4n=___________(n为奇数).解析:∵(1+i)2=2i,(1-i)2=-2i,∴(1+i)

3、4=-4,(1-i)4=-4.∴()4n+()4n=+===-2.答案:-28.已知z1=1-2i,z2=3+4i,求满足=+的复数z.分析:分别求出与,再求和,再求z.解:=+=+=+==,∴z==2i.9.复数z=a+bi,满足z2=3+4i,求z.分析:先进行乘法运算,再利用复数相等的定义求解a、b的值.解:∵z2=3+4i,∴(a+bi)2=3+4i.∴a2-b2+2abi=3+4i.∴∴或∴z=2+i或z=-2-i.10.已知复数z1且

4、z1

5、=5,z2=3+4i,z1z2是纯虚数,求z1.分析:求复

6、数z1可先设成z1=a+bi(a、b∈R),再确定a、b.解:设z1=a+bi(a、b∈R),∵

7、z1

8、=5,∴a2+b2=25.∵z1z2=(a+bi)(3+4i)=(3a-4b)+(3b+4a)i为纯虚数,∴3a-4b=0且3b+4a≠0.由∴或∴z1=4+3i或z1=-4-3i.11.已知关于x的方程x2+(k+2i)x+2+ki=0有实根,求这个实根以及实数k的值.分析:方程有实根,可先设出实根x0,再代入方程利用复数相等的定义求解.解:设方程的实根为x0,则x02+(k+2i)x0+2+ki=0.即(

9、x02+kx0+2)+(2x0+k)i=0.∴∴x02=2,x0=±.∴或我创新我超越12.已知z=1+i,如果=1-i,求实数a、b的值.分析:可先求出z2,化简分母,将除法转化为乘法.解:∵z=1+i,∴z2=2i.∴z2-z+1=2i+1-(1+i)=i.由=1-i,得z2+az+b=i(1-i)=1+i.∴2i+a(1+i)+b=1+i,即(a+b)+(a+2)i=1+i.∴∴