高中数学 第二章 算法初步 2_1 算法的基本思想知识导航 北师大版必修31

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1、§1　算法的基本思想知识梳理1.现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤,这些程序或步骤必须是明确的、有效的,而且能够在有限步之内完成.2.算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤,或看成按要求设计好的有限的确切的计算序列,并且这样的步骤或序列能够解决一类问题.3.在解决某些问题时,需要设计出一系列可操作或可计算的步骤来解决问题,这些步骤称为解决这些问题的算法.也就是说,算法实际上就是解决问题的一种程序性方法.算法一般是机械的,有时需进行大量重复的计算,它的优点是一种通法,只要按部就班地去做,总能得到结果.4.算法与

2、一般意义上具体问题的解法既有联系又有区别,它们之间是一般与特殊、抽象与具体的关系.算法的获得要借助于一般意义上具体问题的求解方法,而任何一个具体问题都可以利用这类问题的一般算法来解决.5.描述算法可以有不同的形式.例如,可以用日常语言和数学语言加以叙述;也可以借助程序语言(算法语言)给出精确的说明;还可以用框图直观地显示算法的全貌.6.为了便于查询和检索,常常需要根据某种要求将被查询的对象按顺序排列,通常称为排序.所以排序就是按照一定的规则,对数据加以排列整理,以提高查找效率.7.排序的方法有很多,我们主要掌握两种:有序列直接插入排序法和折半插入排序法.8.所谓有序列

3、插入排序法就是从部分到全体、从局部到整体的排序方法,它是先将前两个数按要求的顺序排好,然后把第三个数与这两个排好的数进行大小比较,按其大小关系将第3个数插到已排好的两个数中的适当位置使之符合要求,然后再把第4个数按同样的方法插到已排好的三个数的适当位置上,依次下去,直到把最后一个数插到前边已排好的数中的适当位置为止,这时的各数的顺序就是符合要求的最终顺序.知识导学由于算法可简单理解为解决某一问题的方法步骤,故可借助于我们熟悉的实例(如二元一次方程组解的求解步骤和方法),体会问题的求解过程就是一个算法.结合具体实例,明确算法的基本要求:(1)写出的算法必须能解决一类

4、问题并且能重复使用;(2)算法的过程须能一步步执行,每步执行的操作必须确切,不能含糊不清,而且经过有限步运算后能得出结果.学习时可从熟知的问题出发,体会算法是问题解决的“机械“程序,即能在计算机上完成这一重要特征.它不同于一般意义上具体问题的解法,二者既有区别,又有联系.初学算法,可采用“照猫画虎法”,即通过几个典型的实例,用自然语言和数学语言写出解决问题的算法,贴于案头,时刻模仿研究;也可采用类比学法,如类比一个求解一元二次方程根的算法,可以写出所有方程(或组)求解的算法(形成感性经验).本节的重点、难点是算法的含义,突破它的关键是通过具体问题,按部就班地设计

5、解决它的步骤方法,这也是算法的实质.本小节课本安排了常见的两种排序方法,旨在使同学们在学习了一些简单的算法后,再结合几个典型算法案例,通过模仿、操作、探究,进一步体会算法的基本思想,以及算法在解决实际问题的过程中所体现的特点.疑难突破1.算法概念的理解剖析:算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤,或看成按要求设计好的有限的确切的计算序列,并且这样的步骤或序列能够解决一类问题.现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤,这些程序或步骤必须是明确的、有效的,而且能够在有限步之内完成.算法与一般意义上具体问题的解

6、法既有联系又有区别,它们之间是一般与特殊、抽象与具体的关系.算法的获得要借助于一般意义上具体问题的求解方法,而任何一个具体问题都可以利用这类问题的一般算法来解决.在解决某些问题时,需要设计出一系列可操作或可计算的步骤来解决问题,这些步骤称为解决这些问题的算法.也就是说,算法实际上就是解决一类问题的一种程序性方法.算法一般是机械的,有时需进行大量重复的计算,它的优点是一种通法,只要按部就班地去做,总能得到结果.2.算法具有的基本特征剖析:一般来讲,一个算法应具有下列五个基本特性:(1)概括性:写出的算法必须能解决一类问题,且能重复使用.(2)逻辑性:算法从起始步骤

7、开始,分为若干个明确的步骤,前一步是后一步的前提,只有执行完前一步才能进行下一步,而且每一步都是正确无误的,从而组成了一个具有很强逻辑性的序列.(3)有穷性:对于一个算法来说,它的操作步骤必须是有限的,必须在执行有限个步骤之后结束.(4)不唯一性:求解某一问题的算法可以有多个.(5)普遍性:很多具体的问题,都可以设计出合理的算法去解决.典题精讲例1　写出求1+2+3+4+5+6的算法.思路分析:本题按题意可以采取逐个相加的方法计算结果,但这样做的计算量较大.若使用公式1+2+3+…+n=则可使计算量大大减少.解法一:第一步:计算1+2得