高中数学 第二章 算法初步 2_1 算法的基本思想自主练习 北师大版必修31

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1、高中数学第二章算法初步2.1算法的基本思想自主练习北师大版必修3我夯基我达标1.以下给出关于算法的几种说法,其中正确的是(　　)A.算法就是某一个问题的解题方法B.对于给定的一个问题,其算法不一定是唯一的C.一个算法可以不产生确定的结果D.算法的步骤可以无限地执行下去不停止思路解析:A算法是做某一件事的步骤或程序,C一个算法产生的结果是确定的,求解某一个问题的解法不一定是惟一的,对于一个问题可以有不同的算法.D有穷性:一个算法的步骤序列是有限的,它应在有限步骤之后停止,而不能是无限的.答案:B2.在一个长度为n的顺序表中,在第i个元素(1≤i≤n+1)

2、之前插入一个新元素时须向后移动的元素个数是(　　)A.n-iB.n-i+1C.n-i-1D.i思路解析:在第i个元素前插入一个新元素,则从第i个元素到第n个元素都要往后移动一个单位,所以,移动的元素个数是n-i+1个.答案:B3.你要坐飞机去外地办一件急事,请你写出从自己房间出发到坐在机舱内的三步主要算法.第一步:______________________________;第二步:______________________________;第三步:______________________________.思路解析:根据算法的五个特征,首

3、先确定算法的目的:从房间出发坐上机舱.然后把这个动作进行分解,可写出算法如下.答案:乘车去飞机场售票处　买机票　凭票上机对号入座4.求一元二次方程ax2+bx+c=0的解.思路分析:根据方程根的判别式,可知如果Δ≥0,x1,2=;如果Δ＜0,方程无解,写出步骤如下:解:第一步:计算Δ=b2-4ac;第二步:如果Δ≥0,x1,2=;如果Δ＜0,方程无解;第三步:输出方程的根或无解的信息.5.写出一个能找出a、b、c三个数中最小值的算法.思路分析:设置一个量min,先将a的值赋给它,然后逐个将min的值和后面数字的值进行比较,若min的值大于数字的值,则继

4、续考查后面的数字;若min的值小于数字的值,则将此数字的值赋给min,然后继续考查后面的数字.如此逐个考查每个数字,直到所有的数字都被考查完为止.解:第一步:假设a是最小值,用min表示;第二步:如果b＜min,那么b是最小值min;第三步:如果c＜min,那么c是最小值min;第四步:输出min,则min就是a,b,c中的最小值.6.现有9个乒乓球,只有其中一只重量稍轻,请举出找到较轻乒乓球的一个算法.思路分析:从这个问题看出,算法有很多种,但有时可以优化解题思路,使过程简洁.但有时过程简洁并不一定符合编程原理,因为重复步骤多不要紧,可以让计算机去做,

5、关键过程要流畅.解:第一步:将三个乒乓球分成三组,每组3只;第二步:将两组分别放在天平两边,如果天平平衡,则较轻的乒乓球在另一组进行第三步;如果不平衡,则较轻的小球在较轻的一组进行步骤第三步;第三步:取出含较轻小球的一组任取两球放在天平上,如果左右不平衡,则较轻的小球找到;如果天平平衡,则另一只是较轻的小球.7.写出一个解一元一次方程ax+b=0的算法.思路分析:首先判断a≠0是否成立,使用判断语句,一元一次方程a≠0,同时要输出具体提示信息,以便于输入正确的信息.解:方程ax+b=0解法的算法是:第一步:若a=0,输出方程系数a不能为0.第二步:若

6、a≠0,计算x=-.第三步:输出方程的根或输出a不能为0.我综合我发展8.已知一个三角形的周长为a,求这个三角形的面积.设计一个算法解决这个问题.思路分析:正确应用算法解决本题,三角形为任意三角形,但是我们可将其视为正三角形来解决,写出算法步骤即可.解:算法步骤如下:第一步:输入a的值;第二步:计算l=的值;第三步:计算S=×l2的值;第四步:输出S的值.9.已知直角坐标系中的点A(-1,0),B(3,2),写出求直线AB的方程的一个算法.思路分析:求直线的方程有不同的方法,可用点斜式、斜截式,也可以用两点式或截距式.只要直线的斜率存在,就可选用

7、点斜式或斜截式求方程.对于点斜式方程中的定点,只要是该直线上的点,哪一个都行.直线方程一般化为一般式.若选用斜截式,则设方程为=1,然后将点A、B坐标代入,再解方程组,得到a、b的值.若选用两点式,则方程写成,然后再整理成一般式.解:算法如下:第一步:设直线AB的方程为y=kx+b;第二步:将A(-1,0),B(3,2)代入第一步设出的方程,得到-k+b=0,3k+b=2;第三步:解第二步所得的两方程组成的方程组,得到k=,b=;第四步:把第三步得到的运算结果代入第一步所设的方程,得到y=x+;第五步:将第四步所得结果整理,得到方程x-2y+1=0.1

8、0.写出解