高中数学 第二章 算法初步 2_1 算法的基本思想优化训练 北师大版必修31

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1、§1算法的基本思想1.1算法案例分析1.2排序问题与算法的多样性5分钟训练（预习类训练，可用于课前）1.以下对算法的描述中，正确的有（）①对一类问题都有效②对个别问题有效③计算可以一步步地进行，每一步都有唯一的结果④是一种通法，只要按部就班地做，总能得到结果A.1个B.2个C.3个D.4个答案：C解析：算法通常是指按照某种机械程序步骤，一定可以得到结果的解决问题的程序或步骤，算法往往是为了解决一类问题而编制的，其中①③④是对的.2.使用计算机解题的步骤，以下描述正确的是（）A.正确理解题意→设计正确算法→寻找解题方法→编写程序→调试运行B.寻找解题方法→正确理

2、解题意→设计正确算法→编写程序→调试运行C.正确理解题意→寻找解题方法→设计正确算法→编写程序→调试运行D.寻找解题方法→设计正确算法→正确理解题意→编写程序→调试运行答案：C3.480和900的最大公因数是（）A.60B.12C.48D.120答案：A解析：∵480的素因数分解为480=25×3×5，900的素因数分解为900=22×32×52，其公共素因数2，3，5的指数分别为2，1，1，∴最大公因数为22×31×51=60.4.已知一个学生的语文成绩为98，数学成绩为87，外语成绩为92，以下是他的总分和平均成绩的一个算法：（在横线上填入算法中缺的两个步

3、骤）1.取A=98，B=87，C=92；2.____________________；3.____________________；4.输出计算的结果.答案：计算总分D=A+B+C计算平均成绩E=解析：两步分别是求总分和平均成绩的两步，此算法通过输入任意分数，便可输出总分和平均分.5.已知一组有序列：{10，12，45，78，96，100，156，189，200}，现在要将100这个数插入这组数中，但要保持原有的从小到大的排列顺序.用“直接插入排序法”插入时，100要插到___________个位置，插入时要进行___________次比较.答案：第七四解析：

4、用“直接插入排序法”插入时，进行比较是从最后一个开始，一直向前，直到要插入的数大于等于某个数为止，然后插到这个数之后.10分钟训练（强化类训练，可用于课中）1.以下关于算法的几种说法，其中正确的是（）A.算法就是某一个问题的解题方法B.对于给定的一个问题，其算法不一定是唯一的C.一个算法可以不产生确定的结果D.算法的步骤可以无限地执行下去，不停止答案：B解析：算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确的和有效的，而且能够在有限步之内完成的，但是解决某一类问题的算法未必唯一.因此B项正确.2.早上从起床到出门需要洗脸刷牙（5mi

5、n）、刷水壶（2min）、烧水（8min）、泡面（3min）、吃饭（10min）、听广播（8min）几个步骤，下列选项中最好的一种算法是（）A.1.洗脸刷牙、2.刷水壶、3.烧水、4.泡面、5.吃饭、6.听广播B.1.刷水壶、2.烧水同时洗脸刷牙、3.泡面、4.吃饭、5.听广播C.1.刷水壶、2.烧水的同时洗脸刷牙、3.泡面、4.吃饭同时听广播D.1.吃饭同时听广播、2.泡面、3.烧水同时洗脸刷牙、4.刷水壶答案：C3.有一堆形状、大小相同的珠子，其中只有一粒重量比其他的轻.某同学利用科学算法，最多两次利用天平找出了这颗最轻的珠子，则这堆珠子最多的粒数是（）A

6、.4B.5C.6D.7答案：D解析：最多是7粒，第一次是天平每边3粒，若平衡，则剩余的为所求；若不平衡，则在轻的一边选出两粒，再放在天平的两边，这样就可以得到最轻的珠子.4.把1800写成素因数的积为（）A.1800=2×9×100B.1800=2×3×5×60C.1800=23×32×52D.都不对答案：C解析：素因数必须是不能再分解的整数，显然9、100、60都不是素数，而2、3、5是不能再分解的整数.5.写出“解方程ax+b=0(a≠0)”的一个算法的过程，1.将不含x的常数项移到方程右边，并改变常数项的符号，2._________________.答案

7、：方程两边同除以a6.写出将70用“折半插入排序法”插入有序列{4,20,28,45,73,99}中的一个算法.解：其算法步骤如下：1.设a1=4,a2=20,a3=28,a4=45,a5=73,a6=99;2.将70与a3比较，∵70＞a3=28,∴70应该插在其右侧；3.将70与a5比较，∵70＜a5=73，∴70应该插在其左侧；4.将70与a4比较，∵70＞a4=45，∴70应该插在其右侧；5.将70插在a4与a5中间，得到一个新的有序列{4，20，28，45，70，73，99}.30分钟训练（巩固类训练，可用于课后）1.下列对算法的理解不正确的是（）A

8、.算法有一个共同特点就是对一类问题都有