资源描述：
《高中数学 第二章 概率 2_3 独立性课堂导学 苏教版选修2-31》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高中数学第二章概率2.3独立性课堂导学苏教版选修2-3三点剖析一、条件概率【例1】一个家庭中有两个小孩,假定生男、生女是等可能的,已知这个家庭有一个是女孩,问这时另一个小孩是男孩的概率是多少?解析:一个家庭的两个小孩子只有4种可能:{两个都是男孩},{第一个是男孩,第二个是女孩},{第一个是女孩,第二个是男孩},{两个都是女孩}.由题目假定可知这4个基本事件发生是等可能的.根据题意,设基本事件空间为Ω,A=“其中一个是女孩”,B=“其中一个是男孩”，则Ω={（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）}，A={
2、（男,女）,(女,男),(女,女)},B={(男,男),(男,女),(女,男)},AB={(男,女),(女,男)},问题是求在事件A发生的情况下,事件B发生的概率,即求P(B｜A).由上面分析可知P(A)=,P(AB)=.由公式②可得P(B｜A)=,因此所求条件概率为.二、事件的独立性的应用【例2】甲、乙两名篮球运动员分别进行一次投篮,如果两人投中的概率都是0.6,计算:(1)两人都投中的概率;(2)其中恰有一人投中的概率;(3)至少有一人投中的概率.思路分析:甲、乙两人各投篮一次,甲(或乙)是否投
3、中,对乙(或甲)投中的概率是没有影响的,也就是说,“甲投篮一次,投中”与“乙投篮一次，投中”是相互独立事件.因此,可以求出这两个事件同时发生的概率.同理可以分别求出,甲投中与乙未投中,甲未投中与乙投中,甲未投中与乙未投中同时发生的概率,从而可以得到所求的各个事件的概率.解:(1)设A=“甲投篮一次，投中”，B＝“乙投篮一次，投中”，则A·B＝“两人各投篮一次，都投中”.由题意,知事件A与B相互独立,则有P(AB)=P(A)·P(B)=0.6×0.6=0.36.(2)事件“两人各投篮一次,恰好有一人投中”包括两种情
4、况:一种是甲投中、乙未投中(事件A∩发生),另一种是甲未投中、乙投中(事件∩B发生).根据题意,这两种情况在各投篮一次时不可能同时发生,即事件A∩与∩B互斥,并且A与,与B各自相互独立,因而所求概率为P(A∩)+P(∩B)=P(A)·P(B)+P()·P(B)=0.6×(1-0.6)+(1-0.6)×0.6=0.48.(3)事件“两人各投篮一次,至少有一人投中”的对立事件“两人各投篮一次,均未投中”的概率是P(∩)=P()·P()=(1-0.6)×(1-0.6)=0.16.因此,至少有一人投中的概率为P
5、(A∪B)=1-P(∩)=1-0.16=0.84.三、条件概率与事件独立性的综合应用【例3】益趣玩具厂有职工500人,男、女各占一半,男、女职工中非熟练工人分别为40人与10人,现从该企业中任选一名职工,试问:a.该职工为非熟练工人的概率是多少？b.若已知选出的是女职工,她是非熟练工人的概率又是多少？思路分析:题a的求解同学们已很熟,它是一般的古典概型问题.b的情况有所不同,它增加了一个附加信息,设A表示非熟练工人,B表示出的是女职工,问题b可以叙述为在已知事件B发生的条件下,求事件A发生的概率.解:设A=“
6、非熟练工人”,B=“选出的是女职工”,P(A)=,P(A
7、B)=.各个击破类题演练1在大小均匀的5个鸡蛋中有3个红皮蛋,2个白皮蛋,每次取一个,有放回地取两次,求在已知第一次取到红皮蛋的条件下,第二次取到红皮蛋的概率.解析:设A={第一次取到红皮蛋}，B＝{第二次取到红皮蛋}，则P（A）=，由于是有放回地抽取，所以P(B)=.AB＝{两次都取到红皮蛋},由于第一次取一个鸡蛋有5种取法,第二次取一个鸡蛋也有5种取法,于是两次共5×5种取法,其中都取到红皮蛋的取法有3×3种.因此,两次都取到红皮蛋的概率为P(AB)=
8、.所以P(B｜A)=.变式提升1设A、B互斥,且P(A)>0,则P(B｜A)=_______.若A、B相互独立,P(A)>0,则P(B｜A)=_______.解析:A、B相互独立,相互不影响,∴P(B｜A)=P(B).答案:0 P(B)类题演练2甲、乙两人独立地解开一密码,甲完成的概率是,乙完成的概率是,则甲、乙都完不成的概率是多少?解析:A、B独立,则A、B独立.甲完成设为事件A,乙完成设为事件B,则P(A·B)=P(A)·P(B)=［1-P(A)］［1-P(B)］=.变式提升2分别掷两枚均匀硬币,令A={甲
9、出现正面},B={乙出现正面}.验证:事件A、B是独立的.证明:这时样本空间Ω={(正、正),(正、反),(反、正),(反、反)}共含4个基本事件,它们是等可能的,它们概率均为.则A={(正、正),(正、反)},B={(正、正),(反、正)},AB={(正、正)}.∴P(A)=P(B)=.故P(AB)==P(A)·P
