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《高中数学 第一章 推理与证明 1 归纳与类比同步练习 北师大版选修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高中数学第一章推理与证明1归纳与类比同步练习北师大版选修2-2高手支招6体验成功基础巩固1.根据给出的数塔猜测123456×9+7等于()1×9+2=1112×9+3=111123×9+4=11111234×9+5=1111112345×9+6=111111A.1111110B.1111111C.1111112D.1111113答案：B思路分析：由数塔猜测应是各位数字都是1的七位数,即1111111.2.在数列{an}中,a1=0,an+1=2an+2,则an是()A.2n-2B.2n-2C.2n-1+1D.2n+1-4答案：B思路分析：当n=1
2、,2,3时,求得a2=2,a3=6,a4=14,观察知an=2n-2.3.已知等差数列{an}中,a7+a9=16,a4=1，则a12的值是（）A.15B.30C.31D.64答案：A思路分析：用等差数列的性质:等差数列中项数之和相等的对应两项的和也相等.a7+a9=a4+a12,故选A项.4.已知=2,=3,=4,…,若=6(a,b均为实数),请推测a=________________,b=________________.答案：635思路分析：由前面三个等式,推测归纳被开方数的整数与分数的关系,发现规律.由三个等式知,整数和这个分数的分子相同
3、,而分母是这个分子的平方减1,由此推测中,a=6,b=62-1=35.即a=6,b=35.5.已知f(n)=1+++…+(n∈N+),经计算:f(2)=,f(4)＞,f(8)＞,f(16)＞3,f(32)＞,推测当n≥2时,有_______________.答案：f(2n)＞思路分析：对问题进行归纳时,要尽可能将结论的形式统一,这样便于找到共性特征,看出其规律,故本题应将所给的式子写成f(21)=,f(22)＞2,f(23)＞,f(24)＞,f(25)＞，从而归纳出当n≥2时的一般结论为n≥2时,f(2n)＞.6.若从点O所作的两条射线OM、ON
4、上分别有点M1、M2与点N1、N2,则三角形面积之比为:·.若从点O所作的不在同一个平面内的三条射线OP、OQ和OR上分别有点P1、P2与点Q1、Q2和R1、R2,则类似的结论为:_______________.答案：=·思路分析：在平面中是两三角形的面积之比,凭直觉可猜想在空间应是体积之比,所以有=·7.已知数列{an}的通项公式an=(n∈N+),f(n)=(1-a1)(1-a2)…(1-an),试通过计算f(1),f(2),f(3)的值,推测出f(n)的值.答案：(1)f(1)=1-a1=1,f(2)=(1-a1)(1-a2)=f(1)·(
5、1)=·==,f(3)=(1-a1)(1-a2)(1-a3)=f(2)·(1)=·=,由此猜想f(n)=.思路分析：利用题目所给的关系式,可以计算出函数值,根据f(1),f(2),f(3)的值,找到共性特征,进而可得f(n)的值.8.已知:sin230°+sin290°+sin2150°=,sin25°+sin265°+sin2125°=.观察上述两等式的规律,请你写出一般性的命题,并证明之.答案：一般性的命题为sin2θ+sin2(60°+θ)+sin2(120°+θ)=.证明如下:sin2θ+sin2(60°+θ)+sin2(120°+θ)=
6、=［cos2θ+cos(120°+2θ)+cos(240°+2θ)］=［2cos60°cos(60°+2θ)+cos(180°+60°+2θ)］=［cos(60°+2θ)-cos(60°+2θ)］=.思路分析：仔细分析两个式子中角的特点,就会发现角的度数成等差数列,从而找到了规律.对角的观察是本题的突破口,若从两个式子中未能找到规律,可将两个式子中的三个角同时变化较小的度数,即可发现角的关系,从而找到式子的规律.综合应用9.设数列{an}的首项a1=a≠,且an+1=记bn=a2n-1,n＝1,2,3,…（1）求a2,a3;（2）判断数列{bn}
7、是否为等比数列,并证明你的结论.答案：（1）a2＝a1+=a+,a3=a2=a+;（2）∵a4=a3+=a+,所以a5=a4=a+,所以b1=a1-=a-,b2=a3-=(a-),b3=a5-=(a-),猜想:{bn}是公比为的等比数列.证明如下:∵bn+1＝a2n+1-=a2n-=(a2n-1-)=bn,(n∈N*)∴{bn}是首项为a-,公比为的等比数列.思路分析：本题是考查猜想归纳能力及等比数列的定义.10.如图,点P为斜三棱柱状ABC-A1B1C1的侧棱BB1上一点,PM⊥B1B交AA1于点M,PN⊥BB1交CC1于点N.(1)求证:CC
8、1⊥MN;(2)在任意△DEF中有余弦定理:DE2=DF2+EF2-2DF·EFcos∠DFE.拓展到空间,类比三角形的余弦定理,写出斜
