高中数学第一章推理与证明1.1归纳与类比1.1.2类比推理教案北师大版

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1、1.2类比推理课标要求教学中应通过实例，引导学生运用合情推理去探索、猜测一些数学结论，并用演绎推理确认所得结论的正确性，或者用反例推翻错误的猜想。教学的重点在于通过具体实例理解合情推理与演绎推理，而不追求对概念的抽象表述。三维目标1、知识与技能：（1）结合数学实例，了解类比推理的含义（2）能利用类比方法进行简单的推理，2、过程与方法：通过课例，加深对类比这种思想方法的认识。3、情感态度与价值观：体验并认识类比推理在数学发现中的作用。学情分析体会类比法在数学发现中的基本作用：即通过类比，发现新问题、新结论；通过类比，发现解决问题的新方法。培养分

2、析问题的能力、学会解决问题的方法；增强探索问题的信心、收获论证成功的喜悦；体验数学发现的乐趣、领略数学方法的魅力！同时培养学生学数学、用数学，完善数学的正确数学意识。教学重难点【教学重点】：（1）体会并实践类比推理的探索过程（2）类比推理的局限【教学难点】：引导和训练学生从已知的线索中归纳出正确的结论提炼的课题培养学生“发现—猜想—证明”的推理能力。教学手段运用教学资源选择探析归纳，讲练结合教学过程环节学生要解决的问题或任务教师教与学生学设计意图3一、问题情景学生阅读1.工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿,发明了锯2.仿照鱼类的外型和它们在水

3、中沉浮的原理,发明了潜水艇3.科学家对火星进行研究,发现火星与地球有许多类似的特征;1)火星也绕太阳运行、饶轴自转的行星;2)有大气层,在一年中也有季节变更;3)火星上大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存,等等.科学家猜想;火星上也可能有生命存在.4．利用平面向量的本定理类比得到空间向量的基本定理二、概念教学由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理.简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理.类比练习：(i)圆有切线，切线与圆只交于一点，切点到圆心的距离等于半径.由此结论如何类比到球体？(i

4、i)平面内不共线的三点确定一个圆，由此结论如何类比得到空间的结论？由圆的一些特征，类比得到球体的相应特征.（教材73探究填表）小结：平面→空间，圆→球，线→面.讨论：以平面向量为基础学习空间向量，试举例其中的一些类比思维.例3、类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想.思维：直角三角形中，，3条边的长度，2条直角边和1条斜边；→3个面两两垂直的四面体中，，4个面的面积和引入课题通过阅读教材体会类比推理的思维过程类比推理――联想――普遍联系33个“直角面”和1个“斜面”.→拓展：三角形到四面体的类比.例4、（可作为研究性学习

5、材料）3