数学选修北师大版31归纳与类比归纳推理与类比推理

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1、课题归纳推理与类比推理课时安排本节课时学期总课次主备人万春怀审阅富平中学高三数学组授课人授课时间授课班级目教标学归纳推理类比推理重难点归纳推理和类比推理教法设计启发式教学考点归纳推理类比推理题型选择题和解答题教具准备教学过程公共教学个性教学［知识梳理］1.归纳推理根据一类事物中部分事物具有某种屈性，推断该类事物中每一个事物都有这种属性.我们将这种推理方式称为归纳推理•简言Z,归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理.归纳推理的基本模式：a、b、c^M且a、b、c具有某属性，结论：任意dWM,d也具有某属性.2.类比推理由于两类不同对象具有某些类似的特征，在此基础

2、上，根据一类对象的其他特征，推断另一类对彖也具有类似的其他特征，我们把这种推理过程称为类比推理.简言之，类比推理是两类事物特征之间的推理.类比推理的基本模式：A：具有屈性a,b,c,d；Bz具有属性R，夕，R；结论：B具有属性/・（°,b,c,d与a',b',c',d'相似或相同）3•归纳推理和类比推理是最常见的合情推理，合情推理的结果不-定正确.4•演绎推理是根据已知的事实和正确的结论，按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程.练习1.观察下列各式：a+b=h/+/=3,/+戾=4,/+決=7,a5+b5=ll,…，则tz10+/?10等于（）A.28B・76C・

3、123D.199解析：选C.从给出的式子特点观察可推知，等式右端的值，从第三项开始，后一个式子的右端值等于它前面两个式子右端值的和，依据此规律，/+列=123.类型一归纳推理题点1与数字有关的推理［例1］（2015-高考陕西卷）观察下列等式：11112-2'12十34一3十4'11111111—2+3^4+5^6_4+5+6y据此规律，第比个等式可为姣家1—丄+丄一丄1-—-———=—!—+—!—-1k—口木12十34十十2斤一12nn+1n+2112n题点2与式子有关的推理［例21古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1,3,6,10,…，

4、第斤个三角形数为（鸟）—；/+｝，记第〃个£边形数为N"Q伙23）,以下列出了部分£边形数中MX3)=如2第〃个数的表达式:三角形数正方形数N(彼4)=/,五边形数391N(〃,5)=尹一尹六边形数N(n,6)=2/i2—n可以推测N(n,£)的表达式，由此计算Ml0,24)=.解析由N(n,4)=d,N(n,6)=2『一n,可以推测：当£为偶数时,、”，k—29i4—kN(n,Q=2，广+2心24—24—24・・・N(10,24)=j—X100+^—X10=1100-100=1000.答案1000题点3与图形有关的推理[例3](2017•山东青岛模拟)某种平面分

5、形图如下图所示，一级分形图是由一点出发的三条线段，长度均为1,两两夹角为120°；二级分形图是在一级分形图的每条线段的末端出发再生成两条长度为原来*的线段，口这两条线段与原线段两夹角为120°,…,依此规律得到〃级分形图.7一级分形图二级分形图三级分形图(1＞级分形图中共有条线段；(2)〃级分形图中所有线段长度之和为・答案(1)3X2"—3(2)9-9X占丿"练习2・(1)(2017-±海模拟)如图，有一个六边形的点阵，它的屮心是1个点(算第1层)，第2层每边有2个点，第3层每边有3个点，…，依此类推，如果一个六边形点阵共有169个点，那么它的层数为():h\•

6、、""八;卜•弋:i•亠VA・6B・7C.8D・9⑵已知兀丘(0,+*>),观察下列各式：兀+茎2,4兀丄兀丄%+?~2+2+427rrr27Cl”$3,尤+戸二呂+亍+亍+戸上纭…，类比得+),则a=.解析：第一个式子是n=l的情况，此时。=1丨=1;第二个式子是n=2的情况，此时6z=22=4;第三个式子是n=3的情况，此时d=3*=27,归纳可知a=nn.答案:汕(3)下面图形由小正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依此规律，写岀第斤个图形中小正方形的个数是.□出FtlII图1图2图3图4解析：由题图知第？！个图形的小正方形个数为1+2+3+…+/1..

7、••总个数为屮竺玄咻+1)口•2类型二类比推理[例4](1)(2017•山东荷泽模拟)已知数列｛為｝为等差数列，若如nh——inn=a,an=b(n—m^,m,n^N),则a,n+n=—.类比等差数AZA/*Z列｛给｝的上述结论，对于等比数列｛仇｝(仇>0,斤WN),若bm=c,hn=d(n—m^2,m,则可以得到hm+n=.解析设数列｛偽｝的公差为〃i,数列｛%｝的公比为q,则等差数列中為=di+(/?—l)di,等比数列中bn=hqn~x...nb—ma.n—m•^m+n~n—m，••伤严口木Vcw(2)(2017•山东临沂质检)如图所示，若从点0所作的两

8、条射线OM