高中数学第一章推理与证明1归纳与类比课件北师大版.pptx

《高中数学第一章推理与证明1归纳与类比课件北师大版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第一章推理与证明§1归纳与类比课前预习学案相传，春秋时期鲁国的公输班(后人称鲁班，被认为是木工的祖师)，一次去林中砍树时，一不小心，手被一种野草的叶子划破了．他摘下叶片轻轻一摸，原来叶子两边长着锋利的齿，他的手就是被这些小齿划破的．鲁班想，这样齿状的工具不是也能很快地锯断树木吗？他经过多次试验，终于发明了锋利的锯子，大大提高了工效．那么，鲁班根据齿状树叶发明锯子的过程，体现了怎样的思维方法呢？(1)定义：根据一类事物中________事物具有某种属性，推断该类事物中________事物都有这种属性．我们将这种推理方式称为归纳推理．(2)思

2、维特征：归纳推理是由_______到_______，由_______到_______的推理．(3)推理结论：利用归纳推理得出的结论不一定正确．1．归纳推理部分每一个部分整体个别一般②人们在进行归纳推理的时候，总是先搜集一定的事实材料，有了个别性的、特殊性的事实作为前提，然后才能进行归纳推理，因此归纳推理是立足于观察和实验的基础上进行的．③由归纳推理所得的结论有的虽然未必是可靠的，但是对科学的发现十分有用．归纳推理能够发现新事实、获得新结论，提出带有规律性的命题，因此，归纳推理是科学发现的重要手段．(1)定义：对于两类不同对象具有某些类似的

3、特征，在此基础上，根据一类对象的其他特征，推断另一类对象也具有________其他特征，我们把这种推理过程称为类比推理．(2)思维特征：类比推理是两类事物________之间的推理．(3)推理结论：利用类比推理得出的结论也不一定正确．2．类比推理类似的特征合情推理是根据实验和实践的结果、个人的经验和直觉、已有的事实和正确的结论(定义、公理、定理等)，推测出某些结果的推理方式．3．合情推理归纳、类比是合情推理常用的思维方法，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式，在解决问题的过程中，合情推理具有猜测和发现结论，探索和提供思路的作用，有利于探

4、究意识的培养．1．下列推理是合情推理的是()(1)由圆的性质类比出球的有关性质；(2)由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°；(3)a≥b，b≥c，则a≥c；(4)三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸n边形内角和是(n－2)×180°.A．(1)(2)B．(1)(3)(4)C．(1)(2)(4)D．(2)(4)答案：C2．下面一组按规律排列的数：1,32,53，…，第n个数应是()A．nnB．n2n－1C．(2n－1)nD．(2n－1)2n－

5、1解析：第n个数的底数为2n－1，指数为n，故这个数是(2n－1)n.答案：C4．对于正整数n，猜想(2n－1)与(n＋1)2的大小关系．解析：当n＝1时，2n－1＝1，(n＋1)2＝22＝4，∴2n－1＜(n＋1)2；当n＝2时，2n－1＝3，(n＋1)2＝32＝9，∴2n－1＜(n＋1)2；当n＝3时，2n－1＝5，(n＋1)2＝42＝16，∴2n－1＜(n＋1)2.由此猜想：2n－1＜(n＋1)2.课堂互动讲义数列中的归纳推理归纳推理一般可分为两步：第一步：观察、分析所有特殊情况的共性，如图形中的点、线的个数、位置关系，数列中数的变

6、化规律，一系列式子中共同的运算特点等等．第二步：将第一步中观察到的共性进行推广，形成一般化的结论使之能够涵盖所有，如图形的结构或变化的规律，数列的通项公式，式子的运算结果等等．1．某电脑程序显示出一列数：1,2,1,1,2,1,1,1,2,1,1,1,1,2，…，若按此规律继续下去，得到一个数列，那么前2012项中有几个2?解析：将数列分段处理，前2项为第1段，第2段有3个数，第3段有4个数，…，每一段的最后一个数均为2，本题要求前2012项中有多少个2，故找出第2012项所在的段数是关键．在平面内观察：凸四边形有2条对角线；凸五边形有5

7、条对角线；凸六边形有9条对角线；…由此猜想凸n边形有几条对角线？归纳推理在其他知识领域内的应用[思路导引]设凸n边形有an条对角线，则a4＝2，a5＝5，a6＝9，由此观察an的规律不明显，直接用归纳推理猜想an不方便，但由a5－a4＝3，a6－a5＝4，a7－a6＝5，…可看出an－an－1的规律性较强，因此可先猜想an－an－1，再推出an.[边听边记]凸三角形有0条对角线，凸四边形有2条对角线，凸五边形有5条对角线，凸六边形有9条对角线，因此可设a3＝0，a4＝2，a5＝5，a6＝9，…，凸n边形的对角线的条数为an，则a4－a3＝

8、2a5－a4＝3a6－a5＝4…猜想an－an－1＝n－2(n≥4)把上面各等式左右分别相加得an－a3＝2＋3＋4＋…＋(n－2)，∴an＝2＋3＋4＋…＋(n－2)＝(n≥3，n∈N＋)．