高中数学第三章推理与证明1归纳与类比1.1归纳推理课件北师大版.pptx

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1、第三章推理与证明§1归纳与类比1．1归纳推理课前预习学案根据一类事物中___________具有某种属性，推断这类事物中______________________，我们将这种推理方式称为归纳推理．归纳推理是由______到______，由______到______的推理．1．归纳推理的含义2．归纳推理的特征部分事物每一个都有这种属性部分整体个别一般归纳推理的特点1．归纳是依据特殊现象推断一般现象，因而，由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围．2．归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚属未知的现象，因而结论具有猜测的性质．3．归纳的前提是特殊的情

2、况，所以归纳是立足于观察、经验或实验的基础上的．由归纳推理所得的结论虽然未必是可靠的，但它由特殊到一般，由具体到抽象的认识功能，对于科学的发现是十分有用的．观察、实验，对有限的资料作归纳整理，提出带有规律性的说法，正是科学研究的最基本的方法之一．1.观察图示图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为()A．■B．△C．□D．○解析：图形涉及□、○、△三种符号；其中○与△各有3个，且各自有两黑一白，所以缺一个□符号，即应画上■才合适．答案：A2．(2014·陕西卷)观察分析下表中的数据：猜想一般凸多面体中F，V，E所满足的等式是________．多面

3、体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱柱569五棱锥6610立方体6812解析：∵5＋6－9＝2；6＋6－10＝2；6＋8－12＝2，归纳：F＋V－E＝2.答案：F＋V－E＝23．观察下列等式：13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，…，根据上述规律，第五个等式为__________________．解析：考查学生类比推理能力，观察给定的式子，第n个式子，左边应为13＋23＋……＋(n＋1)3右边应为(1＋2＋3＋……＋n＋1)2故第五个式子应为13＋23＋33＋43＋53＋63＝(1＋2＋3＋4＋5＋6)2＝212

4、.答案：13＋23＋33＋43＋53＋63＝2124．对任意正整数n，猜想2n与n2的大小．解析：当n＝1时，21>12；当n＝2时，22＝22；当n＝3时，23<32；当n＝4时，24＝42；当n＝5时，25>52；当n＝6时，26>62；当n＝7时，27>72.可以归纳猜想：当n＝3时，2n

5、内画一条线段，将圆分成两部分；画两条线段，彼此最多分割成4条线段，同时将圆分割成4部分；画三条线段，彼此最多分割成9条线段，将圆最多分割成7部分；画四条线段，彼此最多分割成16条线段，将圆最多分割成11部分．归纳推理在几何中的应用那么：(1)在圆内画5条线段，它们彼此最多分割成多少条线段？将圆最多分割成多少部分？(2)猜想：圆内两两相交的n(n≥2)条线段，彼此最多分割成多少条线段？将圆最多分割成多少部分？[思路导引]由题目可获取以下主要信息：①在圆内画线段；②所画线段彼此分割线段的条数和将圆分割的部分的个数．解答本题可先从几个特殊的数值入手，再根据

6、给出的数值特点进行归纳猜想．解决此类问题可以从两个方面入手：(1)从图形的数量规律入手，找到数值变化与序号的关系．(2)从图形的结构变化规律入手，发现图形的结构每发生一次变化，与上一次比较，数值发生了怎样的变化．2．平面内有n条直线，其中任何两条都不平行，任何三条不过同一点，试归纳它们交点的个数．归纳推理在数列中的应用1.归纳推理的一般步骤第一步：通过观察特殊例子发现共性或一般规律；第二步：把这种共性推广为一般性命题(猜想)．2．数列的通项公式表示的是数列{an}的第n项an与序号n之间的对应关系，通常根据已知的递推公式算出数列的前几项，然后归纳出数

7、列的通项公式．解析：(1)当n＝1时，a1＝0，由an＋1＝an＋(2n－1)(n∈N*)得a2＝a1＋1＝1，a3＝a2＋3＝4，a4＝a3＋5＝9.由a1＝02，a2＝12，a3＝22，a4＝32，可归纳猜想出an＝(n－1)2.合情不一定合理数列{an}的通项公式为an＝(n2－5n＋5)2，计算得a1＝1，a2＝1，a3＝1，于是你可以猜想出什么结论，你的猜想正确吗？【考查内容】归纳推理的特点．【解题关键】了解不完全归纳的局限性，有限项成立时，不一定所有情况都成立．【正解】猜想：an＝1.猜想不正确，当n＝5时，a5＝(52－5×5－5)2＝

8、25.【纠错心得】归纳得出的结论不一定正确，需要进行验证．另外说明一个命题正确要进行证明，而说明其错误则举出